Chủ đề này có 2 trả lời

[Naruto100]

Bài này em thấy khó quá, các anh chị giúp em cách giải với:
Cho $( C ) : y= x^{3} - m x^{2} + (2m+1)x -m-2$
Định m để $( C )$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 18-07-2009 - 18:14

[inhtoan]

Bài này em thấy khó quá, các anh chị giúp em cách giải với:
Cho $( C ) : y= x^{3} - m x^{2} + (2m+1)x -m-2$
Định m để $( C )$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương?

Để đồ thị hàm số $( C )$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình sau phải có 3 nghiệm dương phân biệt:
$ x^{3} - m x^{2} + (2m+1)x -m-2=0$
$\Rightarrow (x-1)(x^2+(1-m)x+m+2)=0$
Vậy pt $x^2+(1-m)x+m+2=0$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt và $\neq 1$, hay ta có:
$\left\{ \begin{matrix} \Delta = (m - 7)(m + 1) > 0 \\ S = m - 1 > 0 \\ P = m + 2 > 0 \\ 1+1 - m + 2 + m \ne 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left[ \begin{matrix} m > 7 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right. \\ m > 1 \\ 4 \ne 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow m > 7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 18-07-2009 - 18:37

[Naruto100]

Anh ơi cho em hỏi làm sao có thể biết cách phân tích để chuyển bậc 3 thành bậc 2, với những bài toán không có nghiệm chẵn như trên thì phải làm thế nào. Nếu làm tổng quát như thế này có được không:


$\left\{ \begin{matrix} \Delta_{f'(x)}>0\\f(x_{ct}).f(x_{cd})<0\\f(0).f'(0)<0\end{matrix} $