Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên cùng một nủa mặt phẳng vẽ Ax và By cùng vuong góc với AB. Lấy M và N lần lượt thuộc Ax và By sao cho góc MON = 90 độ và góc AOM = độ. Tính để S tam giác MON là nhỏ nhất
Làm hộ bài này với mọi người ơi em mới học lớp 8
Bắt đầu bởi z0zLongBongz0z, 23-07-2009 - 09:32
#1
Đã gửi 23-07-2009 - 09:32
#2
Đã gửi 23-07-2009 - 11:00
Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên cùng một nủa mặt phẳng vẽ Ax và By cùng vuong góc với AB. Lấy M và N lần lượt thuộc Ax và By sao cho góc MON = 90 độ và góc AOM = $\alpha$ độ. Tính $\alpha$ để S tam giác MON là nhỏ nhất
hạ $OH \perp MN$
xét tứ giác nội tiếp AMHO, BNHO =>$ \widehat{AHB} $vuông => $OH=\dfrac{AB}{2}$
=>$S_{ABC}=MN.OH=MN.\dfrac{AB}{2}$. vấn đề lúc này chỉ là MN thui đến đây thì đơn giản rùi em tự làm nhé.=>$ \alpha = 45^o$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 23-07-2009 - 11:37
ĐỪNG SỢ HÃI KHI PHẢI ĐỐI ĐẦU VỚI MỘT ĐỐI THỦ MẠNH HƠN, MÀ HÃY VUI
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#3
Đã gửi 28-07-2009 - 11:38
Bài này có thể giải mà không cần kẻ thêm hay dữ kiện O là trung điểm AB
Cách 1
$S_{OMN} = \dfrac{1}{2} . OM.ON = \dfrac{1}{2} . \sqrt{ OM^{2} . ON^{2} } =$
$= \dfrac{1}{2} . \sqrt{( OA^{2} + AM^{2} )( OB^{2} + BN^{2} )} $
$\geq \sqrt{OA.OB.OM.ON}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow OA = AM, OB = BN \Leftrightarrow \alpha = 45 a^{o}$ . Khi đó, $S_{OMN} = \sqrt{OA.OB} $
Cách 2 Dùng Côsi và tam giác đồng dạng, nhg cách này dài hơn cách trên
Cách 1
$S_{OMN} = \dfrac{1}{2} . OM.ON = \dfrac{1}{2} . \sqrt{ OM^{2} . ON^{2} } =$
$= \dfrac{1}{2} . \sqrt{( OA^{2} + AM^{2} )( OB^{2} + BN^{2} )} $
$\geq \sqrt{OA.OB.OM.ON}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow OA = AM, OB = BN \Leftrightarrow \alpha = 45 a^{o}$ . Khi đó, $S_{OMN} = \sqrt{OA.OB} $
Cách 2 Dùng Côsi và tam giác đồng dạng, nhg cách này dài hơn cách trên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-07-2009 - 14:14
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh