Anh 2TS cho hỏi mấy giá trị 3, 7, 15, 292, ... được xác định từ đâu thế ạ?
Mấy con số đó 2TS chép từ trong sách ra...
Nói cho nghiêm chỉnh, thì trên thực tế, ta chỉ có thể dùng một giá trị xấp xỉ của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi thôi, nhưng nền tảng lý thuyết của thuật toán có thể được củng cố chắc chắn. Thật vậy, công việc vất vả nhất của người ta, trước khi bắt tay vào phép tính, là phải thiết lập một số bất đẳng thức để đánh giá sai số (estimate errors) ở mỗi giai đoạn. Từ đó có thể suy ra : (i) cần bao nhiêu chữ số để khởi sự ; (ii) các trị số
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n được "bảo đảm" đến khi nào.
Xin lấy vài ví dụ để minh hoạt :
1) Cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi>0 (số chính xác) và
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi'\not\in\mathrm{N} một xấp xỉ của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi. Dĩ nhiên, ta không biết sai số
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi'-\xi, nhưng ta có thể biết được một chặn trên của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\xi'-\xi|, chẳng hạn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|\xi'-\xi|<\epsilon. Ta chứng minh được rằng
nếu
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lfloor\xi'\rfloor\,=\,\lfloor\xi\rfloor Vậy, để bảo đảm giá trị của phần nguyên, ta phải làm sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon đủ nhỏ. Chằng hạn, bằng cách tăng số chữ số trong các phép tính. Cái khó trong ví dụ này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi' có thể tùy thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon... Một hậu quả khác là, trong quá trình tính, nếu đến một lúc nào đó điều kiện
bị vi phạm, thì ta phải ngừng lại !
2) Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x>0 (số chính xác) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x' một xấp xỉ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x, với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x'-x|\,<\,\delta. Lúc đó,
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\|\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x}\|\,=\,\dfrac{\|x'-x\|}{xx'}\,<\,\dfrac{\delta}{x'(x'-\delta)}.
Vậy, muốn bảo đảm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\|\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x}\|<\epsilon, ta phải làm sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta đủ nhỏ.
Một khi có đầy đủ các bđt đánh giá sai số, ta có thể viết một lập trình để thực hiện thuật toán với đủ chữ số sau dấu phẩy (multi-precision computations), thông thường là vài trăm vài ngàn. Dĩ nhiên là không thể sử dụng các phép cộng, trừ, nhân, chia, căn... có sẵn trong máy, mà phải viết lại chúng.
Giải thích tơ lơ mơ như vậy chắc không thuyết phục được
thuantd :cry Cũng không biết hồi xưa (thế kỷ 17, 18, 19) các nhà toán học làm sao, chắc phải ngồi tính tay cả tháng cả năm