1 reply to this topic

[boconganh_92]

CMR
$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn

Edited by inhtoan, 01-08-2009 - 08:04.

[vanthien_tanphu]

:gammatrình

CMR
$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn

Trước tiên ta chứng minh: Với mọi x > 0, $cosx \geq 1-\dfrac{ x ^{2} }{2}$
Do đó $cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } \geq n - \dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}})$
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}}) \leq \dfrac{\pi}{2}$, điều này là không khó.
Bài toán này có lẻ bất đẳng thức cho không chặc lắm