$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-08-2009 - 08:04
giúp mình với
Bắt đầu bởi boconganh_92, 31-07-2009 - 23:44
#1
Đã gửi 31-07-2009 - 23:44
boconganh_92
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
CMR
$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn
$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn
#2
Đã gửi 02-08-2009 - 22:34
vanthien_tanphu
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
:gammatrình
Do đó $cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } \geq n - \dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}})$
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}}) \leq \dfrac{\pi}{2}$, điều này là không khó.
Bài toán này có lẻ bất đẳng thức cho không chặc lắm
Trước tiên ta chứng minh: Với mọi x > 0, $cosx \geq 1-\dfrac{ x ^{2} }{2}$CMR
$cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } >n- \dfrac{ \pi }{2}$
với mọi số nguyên dương $n \geq 2$
giải hộ mình với nhé
cám ơn các bạn
Do đó $cos \dfrac{ \pi }{4} +cos \dfrac{ \pi }{8} +...+cos \dfrac{ \pi }{ 2^{n+1} } \geq n - \dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}})$
Vì vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{1}{2}(\dfrac{\pi^{2}}{16}+\dfrac{\pi^{2}}{64}+. . .+\dfrac{\pi^{2}}{2^{2n+2}}) \leq \dfrac{\pi}{2}$, điều này là không khó.
Bài toán này có lẻ bất đẳng thức cho không chặc lắm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
