Chủ đề này có 1 trả lời

[duongmich]

[hocsinhbg]

Dễ thôi:
Điều kiện: cosx 0
$sin^{2}x(1+tanx)=3sinx(cosx-sinx)+3$
$\Leftrightarrow sin^{2}x+\dfrac{sin^{3}x}{cosx}=3sinxcosx-3sin^{2}x+3$
$\Leftrightarrow 4sin^{2}x+\dfrac{sin^{3}x}{cosx}=3sinxcosx+3$
$\Leftrightarrow 4sin^{2}xcosx+sin^{3}x=3sinxcos^{2}x+3cosx$
phương trình trở thành phương trình đẳng cấp.
Vì cosx 0 chia 2 vế phương trình cho $cos^{3}x$, ta có phương trình:
$4tan^{2}x+tan^{3}x=3tanx+3.\dfrac{1}{cos^{2}x}$
mà: $1+tan^{2}x=\dfrac{1}{cos^{2}x}$, nên:
$4tan^{2}x+tan^{3}x=3tanx+3(1+tan^{2}x)$
$tan^{3}x+tan^{2}x-3tanx-3=0$
$(tanx-1)(tan^{2}x-3)=0$
$\begin{bmatrix}tanx+1=0& & \\ tan^{2}x-3=0\end$
$\begin{bmatrix}tanx=-1& & \\ tanx=\pm \sqrt{3}\end$
$\begin{bmatrix}x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi & &\\x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k\pi \end$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 07-08-2009 - 15:18