Chủ đề này có 1 trả lời

[manhtung92]

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0;1).
1. $ y = x^3 - 2x^2 + 3(m+1)x+ 4$

2. $y= -x^3 +3x^2-2(m-3)x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 16:18

[E. Galois]

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0;1).
1. y= x^3 -2x^2+3(m+1)x+4
có jì các a chị làm luôn ôn 2 có jì e k làm đc còn bik
2. y= -x^3 +3x^2-2(m-3)x+2

Hôm nay là sinh nhật bạn, mình chúc bạn sinh nhật vui vẻ

1) Ta có

$ y' = 3x^2 - 4x + 3(m + 1) $

$\Delta ' = 4 - 9(m + 1) = - 9m - 5 $

Ta có các trường hợp sau:
$ 1)\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{9} $ khi đó $ y' \ge 0 $ và dấu "=" chỉ xẩy ra tại một số hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R. Yêu cầu bài toán được thỏa mãn

$ 2)\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{5}{9} $, pt y' = 0 có hai nghiệm x1, x2. ĐKCVD để hàm số đồng biến trong (0;1) là

$\left[ \begin{array}{l} x_1 < x_2 < 0 \\ 1 < x_1 < x_2 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 < 0 \\ x_1 .x_2 > 0 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 > 2 \\ x_1 .x_2 > 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right. $

Hệ này vô nghiệm vì $ x_1 + x_2 = \dfrac{2}{3} $

KL: Với $ m \ge - \dfrac{5}{9} $ thì hs đồng biến trên (0;1)

Một lần nữa, chúc bạn sinh nhật vui vẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-08-2011 - 06:33