1 reply to this topic

[vocung]

Định lý: Một dãy tăng va bị chặn trên thì hội tụ

Trong sách chứng minh:
"Giả sử (un) là dãy thực tăng bị chặn trên. Tập {un, n thuộc N} là một bộ phận không rỗng và bị chặn trên. Vậy có một biên trên, kí hiệu là l.
Cho e(epsilon, tại em chưa biết gõ công thức). Theo định nghĩa của l, tồn tại N thuộc N sao cho: l-e <= uN<=l.
vì (un)n tăng nên suy ra:
mọi n thuộc N,(n>N--> un>=uN --> l-e <=un <=l < l+e-->|un-l |<= e).
vậy un dần tới l khi n ra vô cùng"

nhưng em không hiể đoạn" Theo định nghĩa của l, tồn tại N thuộc N sao cho: l-e <= uN<=l."
định nghĩa cận trên lam gì có tính chất ấy nhỉ? nó chỉ nói cận trên là giá trị nhỏ nhất của chặn trên chứ làm gì có tính chất ấy
mong các bác giair thích hộ em với[/img]

[salida]

Bởi vì giả sử nếu không tồn tại N sao cho l-e <= uN<=l, tức là với mọi N ta đều có uN < l-e, có nghĩa là l-e là một chặn trên của uN, trái với định nghĩa l là chặn trên nhỏ nhất. Suy ra phải tồn tại N thỏa mãn đk trên