em có mấy bài pt toán vô tỉ hơi hóc.em thử đặt ẩn phụ rồi giải nhưng không được.các anh chị giúp em với.
$a)\,\left\{ \begin{matrix}x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 = 1 \\ \end{matrix} \right.$
$b)\,\left\{ \begin{matrix}x^4 + y^4 = 1 \\ x^9 + y^9 = 1 \\ \end{matrix} \right.$
Từ phương trình thứ nhất suy ra
$|x|,|y| \le 1 \to |x|^4 \le |x|^6,|y|^4 \le |y|^6 \to 1=|x|^4+|y|^4 \le |x|^6+|y|^6=1$
Xảy ra dấu = khi và chỉ khi $\left[ \begin{matrix}|x| = 0,|y| = 1 \\|x| = 1,|y| = 0 \\\end{array} \right.$
Ngoài ra có thể xét các trường hợp riêng $x=0,y=0$ ra nghiệm rồi xét trường hợp $0<x,y<1$ thấy vô nghiệm do đánh giá $1=x^4+y^4 < x^6+y^6 =1$
Câu thứ 2 làm tương tự.
$c)\left\{ \begin{matrix} {\rm{x}}\left( {{\rm{x }} + {\rm{ 2}}} \right)\left( {{\rm{2x }} + {\rm{ y}}} \right) = {\rm{9}} \\ x^2 + 4x + y = 6 \\ \end{matrix} \right.$
Đây thực ra là phương trình đối xứng loại 1:
Đặt $\left\{ \begin{matrix}(x^2 + 2x)(2x + y) = 9 \\(x^2 + 2x) + (2x + y) = 6 \\\end{array} \right. \leftrightarrow x^2 + 2x) = (2x + y) = 3$
$d)\left\{ \begin{matrix} \sqrt x + \sqrt y = 2 \\ \sqrt {x + 3} + \sqrt {y + 3} = 4 \\ \end{matrix} \right.$
Bài này đối xứng rồi, em tự giải vậy ...
Best regards!
