Tìm Max hay
#1
Đã gửi 24-08-2009 - 00:27
#2
Đã gửi 24-08-2009 - 12:43
#3
Đã gửi 24-08-2009 - 17:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 24-08-2009 - 17:56
#4
Đã gửi 24-08-2009 - 18:11
Bài này có hai cách:xem ở đây này:Cho a,b,c,d 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ Tìm Max của $A=(1-a)!1-b)(1-c)(1-d)$
http://forum.mathsco...read.php?t=8772
#5
Đã gửi 25-08-2009 - 18:52
#6
Đã gửi 28-08-2009 - 10:11
Thêm một bàiCho a,b,c,d 0 và a^2+b^2+c^2+d^2=1 Tìm Max của A=(1-a)!1-b)(1-c)(1-d)
Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ .Tìm giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#7
Đã gửi 28-08-2009 - 10:49
ta chứng minh bổ đề (1-a)(1-b) cd và (1-c)(1-d) abThêm một bài
Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ .Tìm giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$
từ đó suy ra (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) abcd => P 1
dấu = xảy ra <=>a=b=c=d= 1/2
anh vuthantu giải bài tìm max (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) đi
#8
Đã gửi 30-08-2009 - 07:26
A,b,c,d là các số thực nên đánh giá P như thế sai rồi.Chỉ đánh giá dc khi abcd>0ta chứng minh bổ đề (1-a)(1-b) cd và (1-c)(1-d) ab
từ đó suy ra (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) abcd => P 1
dấu = xảy ra <=>a=b=c=d= 1/2
anh vuthantu giải bài tìm max (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) đi
#9
Đã gửi 30-08-2009 - 14:51
sao minh thay chi can ap dung cosi va bunhiaCho a,b,c,d 0 và a^2+b^2+c^2+d^2=1 Tìm Max của A=(1-a)!1-b)(1-c)(1-d)
la ra roi ma`
#10
Đã gửi 30-08-2009 - 15:07
minh thay zay la dung roi chuta chứng minh bổ đề (1-a)(1-b) cd và (1-c)(1-d) ab
từ đó suy ra (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) abcd => P 1
dấu = xảy ra <=>a=b=c=d= 1/2
anh vuthantu giải bài tìm max (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) đi
#11
Đã gửi 30-08-2009 - 17:28
1>-2,1>-3 theo lập luận trên thi $1.1>(-2)(-3)$!!!!!
#12
Đã gửi 31-08-2009 - 19:44
đúng là như thế thật ,thế này có dc ko vậyA,b,c,d là các số thực nên đánh giá P như thế sai rồi.Chỉ đánh giá dc khi abcd>0
nếu abcd 0 thì P 0
nếu abcd 0 thì ta có ab và cd cùng dấu
-cùng dấu dương thì bài toán trở giải quyết như trước
-cùng dấu âm thì trong 4 số có 2 số dương ,hai số âm
như vậy ta vẫn có bộ 2 số có tích 0.lại làm như ban đầu
như vậy đã dc chưa
#13
Đã gửi 31-08-2009 - 20:09
không sai đâu em àA,b,c,d là các số thực nên đánh giá P như thế sai rồi.Chỉ đánh giá dc khi abcd>0
$2(1-a)(1-b)=(a^2+b^2+c^2+d^2)+2ab-2(a+b)+1=(a+b-1)^2+c^2+d^2 \ge 2|cd| \ge 2cd$
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#14
Đã gửi 01-09-2009 - 18:06
Ài, đang nói ở chỗ lập luận (1-a)(1-b)>cd,(1-c)(1-d)>ab-->(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) > ab.cd có vấn đề (chỉ dc nhân hai vế củ hai BDT cung chiều ,dương )không sai đâu em à
$2(1-a)(1-b)=(a^2+b^2+c^2+d^2)+2ab-2(a+b)+1=(a+b-1)^2+c^2+d^2 \ge 2|cd| \ge 2cd$
#15
Đã gửi 01-09-2009 - 18:13
Có gì đâu emÀi, đang nói ở chỗ lập luận (1-a)(1-b)>cd,(1-c)(1-d)>ab-->(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) > ab.cd có vấn đề (chỉ dc nhân hai vế củ hai BDT cung chiều ,dương )
$(1-a)(1-b) \ge |cd|$ nên $\dfrac{|cd|}{(1-a)(1-b)}\le 1$ (1)
Cũng vậy $\dfrac{|ab|}{(1-c)(1-d)}\le 1$ (2)
Nhân theo vế ta có $1 \ge \dfrac{|abcd|}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\ge \dfrac{abcd}{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-09-2009 - 18:14
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#16
Đã gửi 01-09-2009 - 18:16
Ừ nhỉ , mình nhầm nhưng mà cái bài của bạn vuthanhtu_hd thì chính là nó. Còn bài toán đầu tiên dùng dồn biến( tham khảo cuốn sáng tạo bất đẳng thức ấy)có thấy gj đâu hả bạn
#17
Đã gửi 01-09-2009 - 19:09
#18
Đã gửi 03-10-2009 - 21:26
đúng thếLàm rõ như này có tốt hơn không
BECOME ONE !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh