Chủ đề này có 28 trả lời

[nhatchimaipy]

nếu cách 11 không có gì ngộ nhận thì mình làm cách 12 đây :
vẽ hình bình hành ACDP => DPB cân , đỉnh 110 => đáy DBP = 35 , K trung điểm PB => NK trung trực // & = 1/2CP =MP
=> MPKN bình hành => MN // PK => BMN = 35

Ủa sao bạn lại có vẻ hồ nghi cách 11 của mình là ngộ nhận. Bạn có thể chỉ rõ hơn chõ nào bạn nghi ngờ là ngộ nhận không. Thanks trước nhé!

----------------------------
Bàn đến cách 12 của cậu cái chỗ: "=> MPKN bình hành => MN // PK => BMN = 35" thì có thể chứng minh được, nhưng không thể suy ra liền như vậy. Bạn có thể giải thích rõ hơn về chỗ ấy không (biết đâu chúng ta lại cùng ý tưởng nữa thì sao)

-----------------------------
Cách 13 của mình đây:
Dựng liên tiếp 2 hình bình hành BDCK và AKBH. Theo cách dựng ta dễ dàng chứng minh đươc các điều sau:
1. AK là đường phân giác của góc CAB => góc KAB = 35 độ.
2. ACDH cũng là hình bình hành => M là trung điểm của CH
Ta chỉ cần chứng minh MN // AK là xong. Điều này không khó vì MN là đường trung bình của tg BHC => MN // BH // AK.

------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

@ nhatchimaipy : cách 11 & 13 của bạn rất tuyệt . (nhất là cách 13)
về cách 12 : MPKN bình hành => MN // PK => BMN = 35
MN//PK => BMN so le trong với DBP (đã được tính trước đó = 35 )

cách 14 : (khác đấy , không giống đâu )
vẽ hình bình hành MACK, trên đường thẳng MK lấy điểm P ngoài MK sao cho KP = AM ,
có MPB cân tại M (2 cạnh bên bằng nhau) , Q trung điểm PB , => BMQ=QMP=35 (1)
lại có KCP cân tại K nên KPC=35 ,
góc QMP=KPC và so le trong nên MQ//CP .
cũng có NQ trung trực nên // CP , vậy MQ trùng NP => M,N,P thẳng hàng , kết hợp với 1 được BMN=35

P/s : rất vui dc làm quen & làm toán với bạn , maipy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 20:18

[nhatchimaipy]

@ nhatchimaipy : cách 11 & 13 của bạn rất tuyệt . (nhất là cách 13)
về cách 12 : MPKN bình hành => MN // PK => BMN = 35
MN//PK => BMN so le trong với DBP (đã được tính trước đó = 35 )

cách 14 : (khác đấy , không giống đâu )
vẽ hình bình hành MACK, trên đường thẳng MK lấy điểm P ngoài MK sao cho KP = AM ,
có MPB cân tại M (2 cạnh bên bằng nhau) , Q trung điểm PB , => BMQ=QMP=35 (1)
lại có KCP cân tại K nên KPC=35 ,
góc QMP=KPC và so le trong nên MQ//CP .
cũng có NQ trung trực nên // CP , vậy MQ trùng NP => M,N,P thẳng hàng , kết hợp với 1 được BMN=35

P/s : rất vui dc làm quen & làm toán với bạn , maipy

Mình cũng rất vui khi cùng giải bài này với bạn. Thêm một cách nữa nhé!

-------------------------------------
Cách 15: (cũng không giống với các cách trước đâu)
Trên AC kéo dài lấy điểm E sao cho AM = AE. Dựng hình bình hành CEKB. Gọi I, J là trung điểm EK, MK
Theo cách dựng ta có:
1. tg BMK cân và góc QBK = góc AEM = 35 độ => BQ // EM (góc có cạnh tương ứng song song) (rất dễ để chứng minh tính chất này)
2. IQ là đường trung bình của tg MEK => EM // IQ
Từ (1) và (2) => B,Q,I thẳng hàng
Mặt khác EIBN là hình bình hành => IB // EN. Từ đó cũng suy ra được E,M,N thẳng hàng.
Suy ra: góc BMN = 35 độ.

---------------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

cho mình hỏi : Q là điểm nào vậy ?

[triều]

sửa lại cách 15 nhé ^^
cách 16 (cũng khác luôn ^^) :
trên đường AC , chọn P ngoài AC sao cho AP=AM , vẽ BMPK bình hành .
=> PCK cân tại P (PC=PK) góc ở đỉnh = 70 (đồng vị với CAB ) ,
Q trung điểm CK => KPQ = 35 , cũng có PQ // KB (PQ trùng PM) và NQ (trung trực) // KB => P,M,N thẳng hàng
=> BMN=35 (đồg vị KPQ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 27-08-2009 - 23:38

[nhatchimaipy]

sửa lại cách 15 nhé ^^
cách 16 (cũng khác luôn ^^) :
trên đường AC , chọn P ngoài AC sao cho AP=AM , vẽ BMPK bình hành .
=> PCK cân tại P (PC=PK) góc ở đỉnh = 70 (đồng vị với CAB ) ,
Q trung điểm CK => KPQ = 35 , cũng có PQ // KB (PQ trùng PM) và NQ (trung trực) // KB => P,M,N thẳng hàng
=> BMN=35 (đồg vị KPQ)

Cách 15 mình đánh nhầm. thay I bằng Q nghĩa là Q là trung điểm MK. À mà hình như trong tất cả các bài làm của cậu thì cậu đều nhầm đường trung bình thành đường trung trực. Xem lại nhé!

------------------------
Cách 17 đây: (vẫn khai thác ý tưởng vẽ AK = AM của mình nhưng không giống các cách trước đâu nhé!)
Trên AC kéo dài lấy K sao cho AK = AM. Dựng hình bình hành CMIK
Suy ra góc MIK = 35 độ (tg cân có góc ở đỉnh 110 độ)
mà góc AKM = 35 độ => KM // BI (góc có cạnh tương ứng song song)
Gọi J là trung điểm KM => J là trung điểm CI => JN là đường trung bình (bạn hay nhầm đường này thành đường trung trực) của tg CIB => JN // BI
Suy ra: K,J,M,N thẳng hàng => góc BMN = 35 độ.

-----------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

về cách 15 : vẫn không hiểu , lúc đầu bạn lấy I trung điểm EK , J trung điểm MK , rồi thay I bằng Q , mà Q lại là trung điểm MK ?
tại sao tam giác BMK cân ?

cách 17 MIK không bằng 35 được , MKA thì có thể ...

sao 2 cách trên mình đọc không thấy hiểu gì nhỉ ? có bị nhầm lẫn gì ko ...

cách 18 : dùng hình bình hành nhiều rồi , giờ tới lượt hình thang ^^

trên đường AC lấy P sao cho CP=AD , K trung điểm PB ,
APB cân nên MAK = 35(1) , AKB=90 , CPB= 55=NKB (NK trung bình // CP) => NKA=35(2)
lại có KN=AM (=1/2 CP =1/2 AD) (3)
1,2,3 => MAKN thang cân => AK// MN =>kết hợp với (1) được BMN=35

P/s : chết thật , chết thật , lúc đầu ghi trung tuyến , rồi nghĩ lại ghi trung trực , cuối cùng vẫn sai , phải là trung bình ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 28-08-2009 - 19:58

[nhatchimaipy]

về cách 15 : vẫn không hiểu , lúc đầu bạn lấy I trung điểm EK , J trung điểm MK , rồi thay I bằng Q , mà Q lại là trung điểm MK ?
tại sao tam giác BMK cân ?

cách 17 MIK không bằng 35 được , MKA thì có thể ...

sao 2 cách trên mình đọc không thấy hiểu gì nhỉ ? có bị nhầm lẫn gì ko ...

cách 18 : dùng hình bình hành nhiều rồi , giờ tới lượt hình thang ^^

trên đường AC lấy P sao cho CP=AD , K trung điểm PB ,
APB cân nên MAK = 35(1) , AKB=90 , CPB= 55=NKB (NK trung bình // CP) => NKA=35(2)
lại có KN=AM (=1/2 CP =1/2 AD) (3)
1,2,3 => MAKN thang cân => AK// MN =>kết hợp với (1) được BMN=35

P/s : chết thật , chết thật , lúc đầu ghi trung tuyến , rồi nghĩ lại ghi trung trực , cuối cùng vẫn sai , phải là trung bình ^^

Xin lỗi cậu nhé. Hình của mình vẽ nhiều điểm quá nên mình kí hiệu lộn hoài.
Cách 15: Thay J bằng Q là trung điểm MK. (sửa rồi mà vẫn nhầm hihi)
Cách 17: góc MIK sửa lại là MIB cậu xem lại thử hợp lý chưa nhé.
--------------------------------

Bàn một chút nhé. Xét một cách tổng thể mà nói cả hai chúng ta đều không tìm ra lối đi nào mới mẻ hơn. Tất cả đều dựa trên những điểm "mốc đẹp" của bài này. Nếu mới chỉ là vẽ đường phụ mới, dùng những công cụ kiến thức khác nhau để đi đến những điểm "mốc đẹp' đó rồi từ đó mà đi theo lối cũ. Cậu có đồng ý với mình không, nếu tiếp tục khai thác về cách vẽ đường phụ mới để đưa về các điểm "mốc đẹp" của bài toán thì mình nghĩ chí ít cả hai mỗi người còn có thể đưa ra hơn 3 cách nữa (không nói ngoa đâu a nhen. Mình nói được là làm được đó!). Mình mới học lớp 8, nhưng kiến thức của cấp 2 thì: không dám nói là biết hết, nhưng cũng tàm tạm đủ xài. Sư phụ mình cho rất nhiều bài tập nhưng ít khi ổng chịu giải cho, hôm nào vui vui nịnh vài câu thì ổng giải cho một bài, thành thử nhiều bài mình làm được nhưng lại không biết có cách khác hay hơn không, mình muốn post lên cho cậu và mọi người tham khảo cùng tìm cách chứng minh đẹp. Cậu đồng ý chứ. Còn chủ đề này có lẽ nên khóa sổ ở đây. Cậu đồng ý chứ. Rất vui khi được làm quen với cậu. Nhớ ghé vào xem những bài mình post lên nhé. Bài nào mình làm được nhất định sẽ post cụ thể lên cho mọi người tham khảo.

-------------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[triều]

Phù , có thế chứ ! mình vừa định nói là mình quá mệt rồi , không kham nổi nữa , mà cách làm thì cứ xoay quanh tg cân và hình bình hành ... cậu nói đúng nên dừng lại ở đây !

P/S : lớp 8 mà đã giỏi thế rồi thì nên tranh thủ thời gian (mình lớp 9 rồi mới thấy thời gian rất cấp bách) mà nâng cao hơn nữa đi , đừng dừng lại . hehe mình tin là cậu là 1 trong những thành viên số 1 của box THCS đấy ! ( có thể kể thêm duy và cường )