cần trợ giúp gấp
cho x^2+y^2+z^2=1
cmr x^3+y^3+z^3-3xyz<=1
BDT
Bắt đầu bởi treatmaster, 05-09-2009 - 21:14
#2
Đã gửi 06-09-2009 - 07:27
AnSatTruyHinh
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(1-xy-yz-zx)$
Đặt$x+y+z=t (t\in [-\sqrt{3};\sqrt{3}] \Rightarrow xy+yz+zx=\dfrac{t^2-1}{2}$
Khảo sát hàm $t.(1-\dfrac{t^2-1}{2})$ trên $ [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
$ \Rightarrow Done$
Đặt$x+y+z=t (t\in [-\sqrt{3};\sqrt{3}] \Rightarrow xy+yz+zx=\dfrac{t^2-1}{2}$
Khảo sát hàm $t.(1-\dfrac{t^2-1}{2})$ trên $ [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
$ \Rightarrow Done$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
