Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn Mạc Khải]

1/ Cho tam giác ABC, gọi I là điểm xác định bởi :

$3\vec{IA}-\vec{IB}+2\vec{IC}=\vec{0}$
Xác định giao điểm của:
a/ IA với BC
b/ IG với AB, G là trọng tâm tam giác ABC.

2/ Cho tam giác ABC, trọng tâm gọi điểm I, J là điểm định bởi:
$2\vec {IA} + 3\vec{IC}= \vec{0}$

$ 2\vec {JA} +5\vec{JB} + 3\vec{JC}=\vec {0}$

a. Chứng minh J nằm trên đường thẳng MN, với M, N là trung điểm AB, BC.
b. Chứng minh J là trung điểm BI.
c. Gọi E là điểm thuộc AB định bởi $\vec{AE}= k\vec{AB}$. Định k để CE đi qua J.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Mạc Khải: 05-09-2009 - 22:25

[sakurahime]

từ đề bài ta có :$5\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {CA} $
$\overrightarrow {JA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{3}{{10}}\overrightarrow {CA}$
$\overrightarrow {JM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {JA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {JB} = \overrightarrow {JA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{3}{{10}}\overrightarrow {CA} \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \dfrac{{10}}{3}\overrightarrow {JM} $(1)
$ \overrightarrow {JN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {JB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {JC} = \overrightarrow {JA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{{ - 2}}{{10}}\overrightarrow {CA} \Rightarrow \overrightarrow {CA} = - 5\overrightarrow {JN}$(2)
từ (1),(2) =>$ - 5\overrightarrow {JN} $=$\dfrac{{10}}{3}\overrightarrow {JM} $
<=>$\overrightarrow {JN} = \dfrac{{ - 2}}{3}\overrightarrow {JM}$
vậy J,M,N thẳng hàng hay J nằm trên MN

mình chỉ giải thử câu a , xem đúng ko nhá