1 reply to this topic

[hoahoctro123]

CMR
a) < 2 n N* (với a = 1, b= :sqrt{k} , A = n)
b) (1 + :frac{1}{n})^k < 1 + :frac{k}{n} + :frac{k^2}{n^2}

Edited by hoahoctro123, 11-09-2009 - 22:15.

[AnSatTruyHinh]

CMR
a) < 2 n N* (với a = 1, b= :sqrt{k} , A = n)
b) (1 + :frac{1}{n})^k < 1 + :frac{k}{n} + :frac{k^2}{n^2}

a)$\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{2}{2\sqrt{k}}<\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$
b)$(1+\dfrac{1}{n})^k < 1+\dfrac{k}{n}+\dfrac{k^2}{n^2} \forall k\le n$ (1) (Tại mình thử với k>n thi sai nên có lẽ đề ban thiếu).Ta cm bằng quy nạp
+k=1 thì (1) đúng
+Giả sử (1) đúng tới k=t > 0
Với k=t+1 thì:
$(1+\dfrac{1}{n})^{t+1} < (1+\dfrac{1}{n})(1+\dfrac{t}{n}+\dfrac{t^2}{n^2})=1+\dfrac{t+1}{n}+\dfrac{t^2+t+\dfrac{t^2}{n}}{n^2}<1+\dfrac{t+1}{n}+\dfrac{(1+t)^2}{n^2}$
--> (1) đúng vớii k=t+1 --> Done

Edited by AnSatTruyHinh, 12-09-2009 - 18:29.