$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$
2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$
Edited by nguyen_ct, 12-09-2009 - 17:46.
Edited by nguyen_ct, 12-09-2009 - 17:46.
1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$
2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$
Em xin làm bài 1:1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$
2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$
Thế anh chỉ ra chỗ sai của em xem nào? Em thấy bài 1 dùng Schur dễ dàng chã có gì đặc biẹt cả!cả hai bài sai rồi nhé em
Edited by Fredy, 12-09-2009 - 19:25.
Edited by nguyen_ct, 14-09-2009 - 16:19.
UHM bay h moi tra loi ne ko can don bien daumình có thấy cái gì đâu :off
cái này cũng có chung ý tưởng là dồn biến còn gì (cùng đưa về 1 biến z) :TUHM bay h moi tra loi ne ko can don bien dau
biến đổi bđt đầu tương đương với
A= 1 / {(1 + b/a)}^3 + 1 /{(1 + c/b)}^3 + 1 /{(1 + a/c)}^3 {dễ mà đúng không}
đặt b/a=x , c/b=y, a/c=z suy ra x*y*z=1
A=1 / (1+x)^3 + 1 / (1+y)^3 + 1 / (1+z)^3
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số ta có
1/8 + 1/(1+x)^3 + 1/(1+x)^3 >= 3/2 * 1 / (1+x)^2
suy ra
1 / (1+x)^3 >= 3/[4* (x+1)^2 ] - 1/16
tương tự suy ra
A>=3/[4* (x+1)^2] +3/[4* (y+1)^2] + 3/[4* (z+1)^2] - 3/16
bổ đề
B = 1 / [(1+x)^2] + 1 / [(1+y)^2] >= 1 / (xy+1) {wá dễ ai không biết thì đành bó tay}
mà x*y*z=1 suy ra B >= 1/[ (1/z)+1]= z / (z+1)
1 / [(z+1)]^2 + 1 / [(1+1)]^2 >= 1 / (z+1) { cái này là áp dung cái trên nhé}
Từ đó suy ra
1/[(x+1)^2] + 1/[(y+1)^2] + 1/[(z+1)^2] >= 3/4
vậy
A>= 3/4 * 3/4 - 3/16 = 3/8 {vậy là xong rồi}
BẠN NÀO CÓ THẮC MẮC JÌ VỀ BÀI TOÁN TRÊN THÌ LIÊN HỆ
[email protected] [nik của mình đấy]
chắc chắn đúng nhưng có lẽ minh viết hơi khó doc nên bạn nào ko hiểu thi cu hỏi mình MINH HỌC TIN NÊN VIẾT HƠI KHÓ HIỂU nhưng doc xong thi nho thank minh nha!
Bài 2 là bài thi Việt Nam,nhưng mình không nhớ là năm bao nhiêu.1,cho các số dương CMR:
$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)\sqrt[3]{abc} \ge 2(ab+bc+ca)$
2, cho các số dương tìm GTNN của
$N=(\dfrac{a}{a+b})^3+(\dfrac{b}{b+c})^3+(\dfrac{c}{a+c})^3$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users