Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn Bảo Phương]

Giải bất phương trình
$ log_{7}(x^2+x+1 )\geq log_{2}x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Bảo Phương: 16-09-2009 - 12:52

[L_Euler]

Giải bất phương trình
$ log_{7}(x^2+x+1 )\geq log_{2}x $

Điều kiện: $x> 0$
Đặt $ log_2x=a \to x=2^a$
Thế thì
$lo{g_7}({x^2} + x + 1) \ge a \\ \leftrightarrow {x^2} + x + 1 \ge {7^a} \\ \leftrightarrow {4^a} + {2^a} + 1 \ge {7^a} \\ \leftrightarrow {(\dfrac{4}{7})^a} + {(\dfrac{2}{7})^a} + {(\dfrac{1}{7})^a} \ge 1 $

Ta thấy a=1 là nghiệm duy nhất của phương trình ${(\dfrac{4}{7})^a} + {(\dfrac{2}{7})^a} + {(\dfrac{1}{7})^a} = 1$

Với a>1 thì VT<1, với a<1 thì VT>1.

Suy ra $a \le 1 \to log_2x \le 1 \to x \le 2$, kết hợp điều kiện đầu bài suy ra $0 <x \le 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 12-10-2009 - 11:17