Chủ đề này có 2 trả lời

[gaconvidai]

Chào tất cả mọi người,

Mình đang học về phần 2 đồ thị cắt nhau của chương trình 12 và gặp khó khăn với những câu hỏi như "tìm m để pt có k nghiệm phân biệt". Bài tập thì thường có nhiều ở bậc 3 mà mình thì chẳng biết tí gì về các phương pháp nhẩm nghiệm bậc ba. Mình lấy ví dụ: x^3- 3x^2+ (4-m)x -2 +m = 0

Pt trên ngoại trừ cách lần lượt thay x bằng các số đơn giản như 1, -1, 2, -2... để tìm ra giá trị x mà tại đó tổng các hệ sô bằng 0 (trong bài trên là 1) rồi rút thừa số chung là (x-1) , thì còn cách giải nào khác không ?

Thanks 1st

[neowait5maths]

Chào tất cả mọi người,

Mình đang học về phần 2 đồ thị cắt nhau của chương trình 12 và gặp khó khăn với những câu hỏi như "tìm m để pt có k nghiệm phân biệt". Bài tập thì thường có nhiều ở bậc 3 mà mình thì chẳng biết tí gì về các phương pháp nhẩm nghiệm bậc ba. Mình lấy ví dụ: x^3- 3x^2+ (4-m)x -2 +m = 0

Pt trên ngoại trừ cách lần lượt thay x bằng các số đơn giản như 1, -1, 2, -2... để tìm ra giá trị x mà tại đó tổng các hệ sô bằng 0 (trong bài trên là 1) rồi rút thừa số chung là (x-1) , thì còn cách giải nào khác không ?

Thanks 1st

cái loại mà em đang nói ở đây liên quan tới " số nghiệm của pt có được khi đồ thị $ \cap Ox$ hoặc $\cap \Delta $nào đó"
Ngòai việc cô lập $m$ về $g(m)=f(x)$ và sử dụng đk có nghiệm là
$\mathop {M{\rm{inf}}(x)}\limits_{x \in D} \le g(m) \le \mathop {M{\rm{ax}}f(x)}\limits_{x \in D} $
Thì nhẩm nghiệm rồi biện luận cũng được.Kiểu như bài em nêu ở đây thì làm như trên.

[inhtoan]

C1: Thử các ước của hệ số tự do vào phương trình đã cho để xem có phải nghiệm nguyên của pt không. Trong pt trên ngoài $\pm 1$, ta cũng không loại trừ $ \pm (m-2)$.
C2: Thay thế vai trò của biến và tham số trong một số pt mà bậc của tham số $\geq 2$.
VD: Tìm các giá trị $a \in R $ để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$x^4+x^3-2x^2-6ax-4a^2=0(1)$
Ta viết lại pt dưới dạng sau:
$4a^2+6ax-x^4-x^3+2x^2=0 (2)$
$\Delta'_2=9x^2-4(-x^4-x^3+2x^2)=x^2(2x+1)^2$
Ta nhận được
$a_1=\dfrac{-3x+x(2x+1)}{4}=\dfrac{x^2-x}{2}\Leftrightarrow x^2-x-2a_1=0$
$a_2=\dfrac{-3x-x(2x+1)}{4}=\dfrac{-x^2-2x}{2}\Leftrightarrow -x^2-2x-2a_2=0$
hay pt (1) có thể viết lại như sau:
$x^4+x^3-2x^2-6ax-4a^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x-2a_1)(x^2+2x+2a)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 16-09-2009 - 22:01