Chủ đề này có 4 trả lời

[cauopda_256]

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :
$ x^2+xy+\dfrac{y^3}{3}=25$
$\dfrac{y^2}{3}+z^2=9$
$x^2+xz+z^2=16$
tính $P=xy+2yz+3xz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-10-2009 - 12:08

[NguyenTienTai]

bài này tôi từng làm rồi không sử dụng BDT đâu bạn
tôi nhớ ở pt đầu phải là là y^{2} mới đúng ta cm P^{2} =12 ( y^{2} /3+ x^{2})( x^{2} +xz+ z^{2} )

[cauopda_256]

bài này tôi từng làm rồi không sử dụng BDT đâu bạn
tôi nhớ ở pt đầu phải là là y^{2} mới đúng ta cm P^{2} =12 ( y^{2} /3+ x^{2})( x^{2} +xz+ z^{2} )

đây là một bài toán trong đề thi hsg tỉnh tớ mà mọi người xem thế nào rùi giúp tớ với! Tại tớ thấy có số dương rùi thầy có mấy cái giống côsi mà

[apollo_1994]

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :
$ x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25(1)$
$\dfrac{y^2}{3}+z^2=9(2)$
$x^2+xz+z^2=16(3)$
tính $P=xy+2yz+3xz$

Bài này có trong 1 quyển sách của mình, lời giải không được tự nhiên lắm. Các bạn cho ý kiến vậy:
Mà ở đẳng thức thứ nhất là $y^2$ chứ không phải $y^3$ nhé
Cộng vế (2),(3) rồi trừ (1) được $2z^2=x(y-z)$
Sau đó chứng minh đẳng thức sau bằng biến đổi tương đương:
$(xy+2yz+3xz)^2=12(\dfrac{y^2}{3}+z^2)(z^2+xz+x^2)$

[Ho pham thieu]

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :
$ x^2+xy+\dfrac{y^3}{3}=25$
$\dfrac{y^2}{3}+z^2=9$
$x^2+xz+z^2=16$
tính $P=xy+2yz+3xz$

Bài này có thể sd pp hình học
Xét tam giác vuông ABC với AB=3, AC=4, BC=5 điểm I nằm trong nó sao cho :widehat{AIM} =90, :widehat{AIC} = 120. BI = y, CI = x, AI = z
Từ S_ABC = S_IAB + S_IBC + S_ICA ta được kq là P = 24 :sqrt{3}........