Chủ đề này có 6 trả lời

[Trần Khả Nam]

1.Cho 3 số thực nguyên dương x,z,y thoả mãn x+y+z+1=4xyz

CMRxy+yz+xy$\geq x+y+z$


2.cho a,b,c là số nguyên khác 0 thoả mãn

$ \left{\begin{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \in Z}\\{\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{A}\in Z} $

CMR:$ \dfrac{3a^4}{b^2}+\dfrac{2b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c|\geq 0$


3.Cho a,b,c >0

CMR:$\dfrac{(a-b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(b-c-a)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\dfrac{(c-a-b)^2}{2c^2+(b+a)^2}\geq \dfrac{1}{2}$


4.Cho a,b,c là các số không âm phân biệt

CMR:$(a^2+b^2+c^2)[\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}]\geq \dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}$


5.Cho a,b,c>0

CMR:

$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$


6.Cho $x,y,z \geq 0$ thoả mãn x+y+z=1

Tìm Min

P=$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}$


7.Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thay đổi

tìm Max

P=$\dfrac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\dfrac{\sqrt{ba}}{c+3\sqrt{ba}}$


8.cho a,b,c là những số thực dương sao cho a+b+c=3

Tìm Min

P=$\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}$


9.cho các số thực thoả mãn

$\left{\begin{x\geq y\geq x\geq 1}\\{2y+3z \geq 6}\\{11x+27z \geq 54} $

Tìm Max

P=$ \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2008}{y^2}+\dfrac{2009}{z^2}$


10.cho x,y,z>0

Tìm Min

P=$\dfrac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\dfrac{y^7x^6}{y^5z^4+2x}+\dfrac{1}{z^2x^2+2x^6y^7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Khả Nam: 04-10-2009 - 09:38

[hoangnbk]

Chém gió bài 1 trước lúc đi chơi vs em DA:
Không mất tính tổng quát,giả sử $ x \geq y \geq z \geq 1$
vì x,y,z nguyên dương nên ta có:
$ x + y + z + 1 \leq 3x +1 \leq 4x \leq 4xyz $
$ \Rightarrow x = y = z = 1 $
suy ra đpcm

[Toanlc_gift]

1.Cho 3 số thực nguyên dương x,z,y thoả mãn x+y+z+1=4xyz

CMRxy+yz+xy$\geq x+y+z$


2.cho a,b,c là số nguyên khác 0 thoả mãn

$ \left{\begin{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \in Z}\\{\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{A}\in Z} $

CMR:$ \dfrac{3a^4}{b^2}+\dfrac{2b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}-4|a|-3|b|-2|c|\geq 0$


3.Cho a,b,c >0

CMR:$\dfrac{(a-b-c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(b-c-a)^2}{2b^2+(a+c)^2}+\dfrac{(c-a-b)^2}{2c^2+(b+a)^2}\geq \dfrac{1}{2}$


4.Cho a,b,c là các số không âm phân biệt

CMR:$(a^2+b^2+c^2)[\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}]\geq \dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}$


5.Cho a,b,c>0

CMR:

$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$


6.Cho $x,y,z \geq 0$ thoả mãn x+y+z=1

Tìm Min

P=$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}$


7.Cho a,b,c là 3 số nguyên dương thay đổi

tìm Max

P=$\dfrac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\dfrac{\sqrt{ba}}{c+3\sqrt{ba}}$


8.cho a,b,c là những số thực dương sao cho a+b+c=3

Tìm Min

P=$\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}$


9.cho các số thực thoả mãn

$\left{\begin{x\geq y\geq x\geq 1}\\{2y+3z \geq 6}\\{11x+27z \geq 54} $

Tìm Max

P=$ \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2008}{y^2}+\dfrac{2009}{z^2}$


10.cho x,y,z>0

Tìm Min

P=$\dfrac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\dfrac{y^7x^6}{y^5z^4+2x}+\dfrac{1}{z^2x^2+2x^6y^7}$

bài 1:
đặt $x = \dfrac{{b + c}}{{2a}};y = \dfrac{{c + a}}{{2b}};z = \dfrac{{a + b}}{{2c}}$
bdt tương đương với:
$\sum {\dfrac{{(b + c)(c + a)}}{{2ab}}} \ge \sum {\dfrac{{a + b}}{c}} $
khử mẫu và rút gọn ta được bđt Schur
bài 2:
bài này sai,thử với $a=b=c=1$
phải đổi lại dấu bđt
khi đó $\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right| = 1$=>đpcm
giải đến đêy thôy,h` lười woe'

[cescbergy]

yeu cau ban hoangnbk nghiem tuc khi lam bai nhe {hehe}
ah con ve giai bai {suyt thi wen}
bai3 thi chuan hoa la ok
bai4 thi an phu la ok
bai6 thi the vao roi dat an phu la ok
bai 8 thi co sach viet roi co ma doc di minh ko post len not dau

làm ơn post bài 8 lên di

[Toanlc_gift]

làm ơn post bài 8 lên di

bài 8 đây:
$\dfrac{{{a^2}}}{{a + 2{b^3}}} = a - \dfrac{{2a{b^3}}}{{a + {b^3} + {b^3}}} \ge a - \dfrac{{2a{b^3}}}{{3\sqrt[3]{a}{b^2}}} = a - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{a^2}{b^3}}} \ge a - \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{{ab + ab + b}}{3}} \right)$
làm hai bđt tương tự rồi cộng vào,chú ý đến bđt $3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2$ là được

[nguyet.anh]

yeu cau ban hoangnbk nghiem tuc khi lam bai nhe {hehe}
ah con ve giai bai {suyt thi wen}
bai3 thi chuan hoa la ok
bai4 thi an phu la ok
bai6 thi the vao roi dat an phu la ok
bai 8 thi co sach viet roi co ma doc di minh ko post len not dau

kok spam linh tinh nhé nếu làm được thì hay nói

[123455]

Bài 5 phân tích SOS
Bài 10: see here:http://diendantoanho...?...c=45442&hl=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 06-10-2009 - 23:40