3 replies to this topic

[dautay1994]

1> Cho tứ giác ABCD:
Dựng các điểm I, J thỏa $2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {AB}$ và $2\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 .$
Vẽ hình bình hành BIED . Gọi K là điểm thỏa: $ \overrightarrow {EK} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {DC} $
CM:3 điểm E,J,K thẳng hàng.


2>Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi P,Q là các điểm thỏa:
$ \overrightarrow {BP} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} $
$\overrightarrow {CQ} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} $
a)Cm: 3 điểm A,P,Q thẳng hàng.
b)Tìm tập hợp các điểm M thỏa: $\widehat{ABC} $
$MA+MB+MC+MD=4a\sqrt{3}$

Edited by dautay1994, 05-10-2009 - 20:25.

[sakurahime]

A.$\begin{array}{l} \overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BP} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} =\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC}- \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\ \end{array}$(1)
$\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CP} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {QA} = \overrightarrow {BC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} $(2)
từ (1),(2) =>$\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {QA} $
hay A, P,Q thẳng hàng

Edited by sakurahime, 07-10-2009 - 09:53.

[sakurahime]

uhm bạn giải thích dùm mình câu b bài 2 ý là sao được không bạn?

[sakurahime]

ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4a\sqrt 3 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MJ} = 4a\sqrt 3$(I,J là trung diểm AB,CD)<=> $\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} = 2a\sqrt 3 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MK} = 2a\sqrt 3 $(K là trung diểm IJ) <=> $\overrightarrow {MK} = a\sqrt 3 $
vậy m $ \in$ (K;$a\sqrt 3$) với k là trưng điểm IJ và I,J là trung điểm AB,CD