Chủ đề này có 2 trả lời

[viendanbac_tvh]

Cho dãy $(u_n)_{n\in \mathbb{N^*}}$ xác định như sau:

$u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{{u_n}^2}{2003}+u_n$. Tính $lim(\dfrac{u_1}{u_2}+......+\dfrac{u_n}{u_{n+1}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 06-10-2009 - 12:10

[Phong9X]

Un+1 = Un(Un+2003)/2003
=>Un/Un+1=2003/(Un+2003)<1(do Un luông dương)
=>Un là dãy tăng=> limUn/Un+1=0
=>lim(U1/U2 + U2/U3 +...+ Un/Un+1) =lim U1/U2 + lim U2/U3 + ...+ lim Un/Un+1 =0

[L_Euler]

Un+1 = Un(Un+2003)/2003
=>Un/Un+1=2003/(Un+2003)<1(do Un luông dương)
=>Un là dãy tăng=> limUn/Un+1=0
=>lim(U1/U2 + U2/U3 +...+ Un/Un+1) =lim U1/U2 + lim U2/U3 + ...+ lim Un/Un+1 =0

Không đúng rồi em:

$\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_{n + 1}}}} = \dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{{2003}}{{{u_n}({u_n} + 2003)}} = \dfrac{1}{{{u_n}}} - (\dfrac{1}{{{u_n}}} - \dfrac{1}{{{u_n} + 2003}}) = \dfrac{1}{{{u_n} + 2003}} = \dfrac{1}{{2003}}.\dfrac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}} = = > \sum {\dfrac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}} = } 2003(1 - \dfrac{1}{{{u_{n + 1}}}})$.

Dễ CM được $lim(u_n)=+\infty$, vậy $lim\sum {\dfrac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}} = 2003$.