Chủ đề này có 3 trả lời

[Ho pham thieu]

Trên mặt mẳng cho 2009 đường thẳng cắt nhau tạo thành m tam giác nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của m.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 06-10-2009 - 20:27

[apollo_1994]

Trên mặt mẳng cho 2009 đường thẳng cắt nhau tạo thành m tam giác nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của m.

Mò mẫm.....Không biết đúng hay sai
NX: 3 đường thẳng bất kỳ chỉ tạo với nhau tối đa là 1 tam giác.
Ta chứng minh n đường thẳng bất kỳ tạo với nhau không quá $\dfrac{(n-2)(n-1)n}{6} $ tam giác
Thật vậy:với $n=1;2;3;4$ đúng
Giả sử nó đúng với k đường thẳng $d_1,d_2,..,d_k$
Xét 1 đuờng thẳng $d_{k+1}$.Đường thẳng này sẽ cắt tối đa là k đường thẳng còn lại và khi đó số tam giác mới tạo thêm bởi $(d_{n+1};d_i,d_j)$ sẽ là $\dfrac{n(n-1)}{2}$ (điều này dễ thấy vì có $k$ cách chọn $d_i$ và $k-1$ cách chọn $d_j$)
Vậy số tam giác tối đa tạo bởi $k+1$ đường thằng là:
$\dfrac{(k-2)(k-1)k}{6} +\dfrac{k(k-1)}{2}= \dfrac{(k-1)k(k+1)}{6}$ đúng
Áp dụng với $n=2009$-->done

[Ho pham thieu]

Bài toán hỏi là tam giác nhọn mà. Đáp số là :frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}. ad với n = 2009 ....

[Janienguyen]

có thể chia 2 đc k????????4 góc kề thì có 2 nhọn 2 tù