Chủ đề này có 3 trả lời

[tien ngoc]

Mình gặp bài toán sau:Tính lim của (1 + :frac{3}{2}+ :frac{5}{ 2^{2} } + :frac{7}{ 2^{3} }+ :frac{9}{ 2^{4} }+.....+ :frac{2n+1}{ 2^{n} } .Mình đang cần gấp,ai biết xin chỉ giáo dùm!

[mai quoc thang]

Mình gặp bài toán sau:Tính $ lim _{ n \to +\infty} (1 + \dfrac{3}{2}+ \dfrac{5}{ 2^{2} } + \dfrac{7}{ 2^{3} }+ \dfrac{9}{ 2^{4} }+.....+ \dfrac{2n+1}{ 2^{n} }) $ .Mình đang cần gấp,ai biết xin chỉ giáo dùm!

Đề như này à ??? Chú ý là cái tổng trong ngoặc sau khi rút gọn sẽ thu đc 1 thứ rất " đẹp đẽ " sau : $ -5\,{2}^{-n}-{2}^{1-n}n+6 $

Khi cho $ n \to +\infty $ thì cái lim có kết quả là $ 6$ .

[tien ngoc]

Đề như này à ??? Chú ý là cái tổng trong ngoặc sau khi rút gọn sẽ thu đc 1 thứ rất " đẹp đẽ " sau : $ -5\,{2}^{-n}-{2}^{1-n}n+6 $

Khi cho $ n \to +\infty $ thì cái lim có kết quả là $ 6$ .

đúng vậy,nhưng cách rút cái tổng ấy như thế nào vậy?hướng dẫn sơ cho mình với

[L_Euler]

Mình gặp bài toán sau:Tính lim của (1 + :frac{3}{2}+ :frac{5}{ 2^{2} } + :frac{7}{ 2^{3} }+ :frac{9}{ 2^{4} }+.....+ :frac{2n+1}{ 2^{n} } .Mình đang cần gấp,ai biết xin chỉ giáo dùm!

Ta có: $\dfrac{n}{{{2^{n - 1}}}} = \dfrac{{2n + 2 - (n + 2)}}{{{2^{n - 1}}}} = \dfrac{{n + 1}}{{{2^{n - 2}}}} - \dfrac{{n + 2}}{{{2^{n - 1}}}}$

Nên $ {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{{2k + 1}}{{{2^k}}}} = {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{k}{{{2^{k - 1}}}}} + {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{1}{{{2^k}}}} = {\lim }\limits_{n \to + \infty } (4 - \dfrac{{n + 1}}{{{2^{n - 2}}}}) + 2 = 6..$

Best,