3 replies to this topic

[euler]

aaaaaa

Edited by euler, 01-05-2006 - 08:40.

[QUANVU]

cho hàm số đồng biến trong với :

Chứng minh rằng tồn tại phân biệt trong sao cho

Bài này đã được lấy làm đề 30-4,và đề thi cao hoc của viện Toán.

[lehoan]

Xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=f(x)+x-\dfrac{1}{2}(a+b)

Ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(t)=0 hay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=\dfrac{1}{2}(a+b)-t

Suy ra tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha;\beta mà

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta)=\dfrac{f(a)-f(t)}{a-t}\dfrac{f(t)-f(b)}{t-b}=1

Lại có tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma mà

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\gamma)=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=1

Suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^'(\alpha).f^'(\beta).f^'(\gamma)=1

[toisetuvuonlen_t]

bài này la đề thi olympic sinh viên toàn quốc năm 2003