Chủ đề này có 4 trả lời

[truelovekiss]

$a_1,b_1,c_1,.........,a_n \in [p,q)$. c/m:

$(a_1+a_2+.......+a_n)(\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2} + .............+ \dfrac{1}{a_n}) \geq n^{2} + kn x \dfrac{(q-p)^2}{4pq}$

với n chẵn $kn=n^2$
n lẻ $kn= n^2 - 1$

$a_1,a_2.......$ la` chỉ số duoi' do' nha.

Bạn học gõ latex đi nhé :d

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-10-2009 - 17:59

[truelovekiss]

sao ko ai lam` giup toi voi' vay.

[nguuuquaaa]

Đọc chả hiểu jì. Viết bằng TEX đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguuuquaaa: 14-10-2009 - 17:13

[dkimson]

Bài này dùng pp hàm lồi
Xét $f(a_1)=(a_1+a_2+...+a_n)(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$, với $a_1 \in [p,q]$
Ta có $f'(a_1)=(a_2+a_3+...+a_n)-\dfrac{1}{{a^2}_1} (\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$
Từ đo tính tiếp $f''(a_1)$ và thấy nó dương. Suy ra$ f$ là hàm lồi
Suy ra$ f(a_1) \ge Min(f(p),f(q))$, từ đó ta chỉ việc xét trường hợp có $k$ số bằng $p$ và $n-k$ số bằng $q$. Và ta có kết quả như đề bài

[truelovekiss]

Bài này dùng pp hàm lồi
Xét $f(a_1)=(a_1+a_2+...+a_n)(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$, với $a_1 \in [p,q]$
Ta có $f'(a_1)=(a_2+a_3+...+a_n)-\dfrac{1}{{a^2}_1} (\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$
Từ đo tính tiếp $f''(a_1)$ và thấy nó dương. Suy ra$ f$ là hàm lồi
Suy ra$ f(a_1) \ge Min(f(p),f(q))$, từ đó ta chỉ việc xét trường hợp có $k$ số bằng $p$ và $n-k$ số bằng $q$. Và ta có kết quả như đề bài

ko su dung ham` loi` co' C/m dc ko ban