Chủ đề này có 3 trả lời

[danhnguyen]

$$1.\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{n^2} + 1}} + \dfrac{2}{{{n^2} + 2}} + ... + \dfrac{n}{{{n^2} + n}}} \right)$$
$$2.\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{n}{{{n^3} + 1}} + \dfrac{{2n}}{{{n^3} + 2}} + ... + \dfrac{{nn}}{{{n^3} + n}}} \right)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-01-2012 - 17:14
LaTex

[Phong9X]

1.xét dãy Un = n/(n^2+n) = 1/(n+1)
tổng của dãy: S= n(U1 + Un)/2 = n(1/2 + 1/(n+1) )/2 = n/4 + n/2(n+1)
=> lim (1/n^2+1 + 2/n^2+2 +...+ n/n^2+n) = lim (n/4 + n/2(n+1))= vô cực
hem bít fải hem ta ^^
nếu đúng mình làm típ câu 2

[thuytien92]

$$1.\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{1}{{{n^2} + 1}} + \dfrac{2}{{{n^2} + 2}} + ... + \dfrac{n}{{{n^2} + n}}} \right)$$
$$2.\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{n}{{{n^3} + 1}} + \dfrac{{2n}}{{{n^3} + 2}} + ... + \dfrac{{nn}}{{{n^3} + n}}} \right)$$

ta có $ 1+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}; $
1) ta có $ \dfrac{1+...n}{n^2} \geq \dfrac{1}{n^2+1}+\dfrac{1}{n^2+2}+...+\dfrac{n}{n^2+n} $
$ \geq \dfrac{1+...+n}{n^2+n}$
$ => \dfrac{n+1}{2n} \geq \dfrac{1}{n^2+1}+\dfrac{1}{n^2+2}+...+\dfrac{n}{n^2+n} \geq \dfrac{n}{2(n+1)}$
mà $ lim\dfrac{n+1}{2n}=lim \dfrac{n}{2(n+1)}=\dfrac{1}{2} $
$ \Rightarrow lim\left( {\dfrac{1}{{{n^2} + 1}} + \dfrac{1}{{{n^2} + 2}} + ... + \dfrac{n}{{{n^2} + n}}} \right) = \dfrac{1}{2}$
2) chắc cũng xử lí tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-01-2012 - 17:17
LaTex

[haiyenbk_93]

$\dfrac{n+2n+...+nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n+2n+...+nn}{n^3+1}$

$\Rightarrow \dfrac{n.n.(n+1)}{2.(n^3+n)} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n.n.(n+1)}{2n^3} $

$\Rightarrow \dfrac{n.(n+1)}{2.(n^2+1)} \leq \dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n} \leq \dfrac{n.(n+1)}{2n^2} $

Mà

lim $\dfrac{n.(n+1)}{2.(n^2+1)} = lim \dfrac{n.(n+1)}{2n^2} = \dfrac{1}{2} $


$\Rightarrow Lim[\dfrac{n}{n^3+1} + \dfrac{2n}{n^3+2}+...+ \dfrac{nn}{n^3+n}] = \dfrac{1}{2} $