Chủ đề này có 3 trả lời

[supermember]

Bài Toán :

Tìm tất cả các hàm số $ f \ : \ \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn :


$ f( x^2 + y + f(y) ) \ = \ (f(x))^2 \ \forall \ x;y \ \in \ \mathbb{R}$

L L K A

[tanlsth]

Bài này có phải là VMEO III không nhỉ? Nếu nhớ đúng thì kết quả chỉ là hàm hằng. Chứng minh thì phản chứng và dùng hàm tuần hoàn, không nhớ được ngày xưa giải cụ thể thế nào cả

[KhùngLãoQuái]

Àh , Mathlinks có 1 tay rất giỏi về Algebra , gã này có nick là Pco

Bài này đã được gã đó giải cụ thể ở đây : http://www.mathlinks...ic.php?t=306007

Lời giải tớ đã check , chính xác , nhưng trong phòng thi thì chắc không nghĩ ra được những cách khủng bố như thế


PS Tân : Không phải đâu anh , bài VMEO khó hơn 1 chút , tuy những ý tưởng anh nêu là đúng rồi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhùngLãoQuái: 16-10-2009 - 18:49

[namdung]

Bài này có xuất xứ là bài Vietnam TST 2004. Trong bài TST chỉ yêu cầu tìm a sao cho phương trình hàm

$ f(x^2 + y + f(y)) = f^2(x) + ay $

có nghiệm duy nhất.

Sau đó khi dạy cho đội tuyển, tôi có đặt vấn đề giải phương trình hàm khi a = 0 (vì khi a <> 0 là giải xong rồi - a = 2 có nghiệm duy nhất, a khác 2 và khác 0 thì vô nghiệm).

Tôi nhớ là ngày đó đã có 1 số bạn làm được nhưng cũng có thể là lời giải chưa chính xác. Hiện nay tôi cũng không phục hồi lại được lời giải (vì thế càng nghi ngờ là lời giải cũ sai).

Để nghĩ xem có cách nào gọn hơn cách của PCO không. Và cũng phải nghiên cứu lời giải của PCO đã.