Chủ đề này có 1 trả lời

[NO1]

cho đường tròn (O) có cung AB cố định.trên tia đối tia BA lấy điểm P tùy ý.cát tuyến qua P cắt (O) tại C và D.sao cho AD và BC cắt nhau tại Q nằm ngoài đường tròn.tính $ \vec{OP}.\vec{OQ} $

[math93]

cho đường tròn (O) có cung AB cố định.trên tia đối tia BA lấy điểm P tùy ý.cát tuyến qua P cắt (O) tại C và D.sao cho AD và BC cắt nhau tại Q nằm ngoài đường tròn.tính $ \vec{OP}.\vec{OQ} $

Giả sử $ (PDA) \cap PQ =S$, dễ thấy SABQ là tứ giác nội tiếp.
Gọi R là bán kính của (O)
Ta có $\vec{PS}.\vec{PQ}=\vec{PA}.\vec{PB}=PO^2-R^2$
$\vec{QS}.\vec{QP}=\vec{QA}.\vec{QD}=QO^2-R^2$
$\Rightarrow PQ^2=\vec{PQ}.(\vec{PS}+\vec{SQ})=OP^2+OQ^2-2.R^2$
$\Rightarrow\vec{OP}.\vec{OQ}=\dfrac{OP^2+OQ^2-PQ^2}{2}=R^2$