Chủ đề này có 8 trả lời

[thuytien92]

1)xác định a để hệ pt sau có nghiêm duy nhất
$ \left\{\begin{array}{l}2^{|x|}+|x|=y+x^2+a\\x^2+y^2=1\end{array}\right. $
2) với $ n \geq 3 $
ta có $ n^{n+1} \geq (n+1)^n $
thanks trước

[kenny123]

1)xác định a để hệ pt sau có nghiêm duy nhất
$ \left\{\begin{array}{l}2^{|x|}+|x|=y+x^2+a\\x^2+y^2=1\end{array}\right. $
2) với $ n \geq 3 $
ta có $ n^{n+1} \geq (n+1)^n $
thanks trước

bài 1 ta thấy ( x;y) và ( -x;y ) là No của hệ nên x = 0 ( do hệ có No duy nhất )
=> a= 0 hoặc a= 2

Đảo Thay a= 0 hoặc a= 2 vào rồi CM hệ có No duy nhất

Bài 2 Ln 2 vế
ta được (lnn)/(n) > ( ln(n+1))/(n+1)

đúng do hàm (lnx)/(x) là một hàm nghịch biến

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kenny123: 25-10-2009 - 13:30

[thuytien92]

bài hệ, mình mắc ở cái chỗ chứng minh nghiệm duy nhất khi thay m , bạn giải cụ thể chỗ đó giúp mình nhé.
Thêm bài phương trình này nữa : $ 2^{x}+3^{x}+5^{x}+7^{x}=13x+4 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytien92: 25-10-2009 - 19:37

[L_Euler]

bài hệ, mình mắc ở cái chỗ chứng minh nghiệm duy nhất khi thay m , bạn giải cụ thể chỗ đó giúp mình nhé.
Thêm bài phương trình này nữa : $ 2^{x}+3^{x}+5^{x}+7^{x}=13x+4 $

Chuyển sang VT đưa về dạng $f(x)=0$ với $f(x)=2^{x}+3^{x}+5^{x}+7^{x}-13x-4$

Ta thấy $f''(x)>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm. Thấy phương trình đầu nhận 0 và 1 là nghiệm,

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1.

[Janienguyen]

Chuyển sang VT đưa về dạng $f(x)=0$ với $f(x)=2^{x}+3^{x}+5^{x}+7^{x}-13x-4$

Ta thấy $f''(x)>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm. Thấy phương trình đầu nhận 0 và 1 là nghiệm,

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 0 và 1.

Ta thấy $f''(x)>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình $f(x)=0$ anh có thể nó rõ chỗ này hơn không?

[L_Euler]

Ta thấy $f''(x)>0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên phương trình $f(x)=0$ anh có thể nó rõ chỗ này hơn không?

Nó đúng với 1 hàm liên tục và có đạo hàm trên (a;b) nào đó (ở đây là $\mathbb{R}$)

Xét trên $\mathbb{R}$
$f''(x)=(f'(x))'$ nên nếu $f''(x)>0$ thì $f'(x)$ đồng biến nghĩa là phương trình $f'(x)=0$ có tối đa 1 nghiệm tức là f(x) có tối đa 1 cực trị. f(x) có tối đa 1 cực trị thì f(x) sẽ có không quá 2 nghiệm (bằng cách nhìn trực quan, lấy VD như hàm bậc 2 chẳng hạn).

[Janienguyen]

Nó đúng với 1 hàm liên tục và có đạo hàm trên (a;b) nào đó (ở đây là $\mathbb{R}$)

Xét trên $\mathbb{R}$
$f''(x)=(f'(x))'$ nên nếu $f''(x)>0$ thì $f'(x)$ đồng biến nghĩa là phương trình $f'(x)=0$ có tối đa 1 nghiệm tức là f(x) có tối đa 1 cực trị. f(x) có tối đa 1 cực trị thì f(x) sẽ có không quá 2 nghiệm (bằng cách nhìn trực quan, lấy VD như hàm bậc 2 chẳng hạn).

thôi vậy!vì e chưa học đạo hàm!đọc cũng không hiểu cho lắm:(!

[kenny123]

bài hệ, mình mắc ở cái chỗ chứng minh nghiệm duy nhất khi thay m , bạn giải cụ thể chỗ đó giúp mình nhé.
Thêm bài phương trình này nữa : $ 2^{x}+3^{x}+5^{x}+7^{x}=13x+4 $

chúng ta có thể dùng bddt becnuli
Với X>= 1 thì ( 1 + a)^x >= 1 + ax
=> VT >= VP
đẳng thức xảy ra khi x =1

Với 0 <= x < 1 thì ( 1 + a)^x <= 1 + ax
=> VT <= VP
đẳng thức xảy ra khi x = 0

Vậy pt có 2 nghiệm x=0 hoặc x=1

[kenny123]

Nó đúng với 1 hàm liên tục và có đạo hàm trên (a;b) nào đó (ở đây là $\mathbb{R}$)

Xét trên $\mathbb{R}$
$f''(x)=(f'(x))'$ nên nếu $f''(x)>0$ thì $f'(x)$ đồng biến nghĩa là phương trình $f'(x)=0$ có tối đa 1 nghiệm tức là f(x) có tối đa 1 cực trị. f(x) có tối đa 1 cực trị thì f(x) sẽ có không quá 2 nghiệm (bằng cách nhìn trực quan, lấy VD như hàm bậc 2 chẳng hạn).

Đây là định lý Roll đúng với cả Trường hợp $f''(x)< 0$