Chủ đề này có 1 trả lời

[phantruong]

Giải giúp em một số pt và hpt sau:
1) $\sqrt{x+1} +2(x+1)=x-1+2 \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2} $
2)Giải hpt:


1) $X^4 +2(X^3)Y+(X^2)(Y^2)= 2X+9$
$X^2+2XY=6X+6$

2) $ X*Y^2-2Y+3X^2+0$
$ Y^2+(X^2)Y+2X=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-11-2009 - 18:22

[PTH_Thái Hà]

Giải giúp em một số pt và hpt sau:
1) $\sqrt{x+1} +2(x+1)=x-1+2 \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2} $
2)Giải hpt:


1) $X^4 +2(X^3)Y+(X^2)(Y^2)= 2X+9$
$X^2+2XY=6X+6$

2) $ X*Y^2-2Y+3X^2+0$
$ Y^2+(X^2)Y+2X=0$

1) $\sqrt{x+1} +2(x+1)=x-1+2 \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x^2} (1)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{1-x}=b \Rightarrow a;b\geq 0 ; a^2+b^2=2 $
$(1)\Leftrightarrow a+2a^2=-b^2+2b+2ab $
$\Leftrightarrow 2a^2 + a + b^2 - 2b - 2ab = 0$
$2a^2 + a + b^2 - 2b - 2ab = 0$
$ \Leftrightarrow b - 1 = \dfrac{{a^2 }}{{a + 2}} \Rightarrow b = \dfrac{{a^2 + a + 2}}{{a + 2}}$
Có $a^2 + b^2 = 2 \Leftrightarrow a^2 + \left( {\dfrac{{a^2 + a + 2}}{{a + 2}}} \right)^2 = 2$
$ \Leftrightarrow a^2 \left( {a + 2} \right)^2 + \left( {a^2 + a + 2} \right)^2 = 2\left( {a + 2} \right)^2 $
$ \Leftrightarrow 2a^4 + 6a^3 + 7a^2 - 4a - 4 = 0$
Đến đây tìm được $a$ rồi thay vào tìm $x$, thử lại là xong

2.1)
$\left\{ \begin{array}{l} x^4 + 2x^3 y + x^2 y^2 = 2x + 9 \\ x^2 + 2xy = 6x + 6 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x^2 + xy} \right)^2 = 2x + 9 \\ xy = \dfrac{{6x + 6 - x^2 }}{2} \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy = \dfrac{{6x + 6 - x^2 }}{2} \\ \left( {\dfrac{{6x + 6 + x^2 }}{2}} \right)^2 = 2x + 9 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \dfrac{{6x + 6 - x^2 }}{{2x}} \\ x\left( {x + 4} \right)^3 = 0 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 4 \\ y = \dfrac{{17}}{4} \\ \end{array} \right.$


2.2)
$\left\{ \begin{array}{l} xy^2 - 2y + 3x^2 = 0 \\ y^2 - x^2 y + 2x = 0 \\ \end{array} \right.$
Nhận thấy x=0; y=0 ko là nghiệm. Nhân PT đầu với x; PT sau với y ta được hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} x^2 y^2 - 2y^2 + 2x^3 = 0 \\ y^3 - x^2 y^2 + 2xy = 0 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow y^3 + 3x^3 = 0 \Leftrightarrow y = x\sqrt[3]{3}$
Thay vào 1 trong 2 PT, tính được x->y->nghiệm