Chủ đề này có 4 trả lời

[tuan101293]

Đề thi học sinh giỏi thành phố hà nội - lớp 12
Năm 2009-2010
BÀI 1
cho hàm số $y=({{x}^{2}-1})^{2}-({m+1})^{2}({1-m})^{2}$
( m là tham số)
1.Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
2.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số công.
BÀI 2
1.giải phương trình $9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2} \right)=x+3$
2.Cho dãy số $u_{n}=\dfrac{P_{n}}{{A_{n+2}}^n}$trong đó số chỉnh hợp chập n của (n+2) phần tử là ${A_{n+2}}^n}$ và $P_{n}$ là số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử với n là số nguyên dương. Tìm $lim S_{n}= \sum\limits_{i=1}^{n} u_{i} $
BÀI 3
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh bằng a .Với M là một điểm thuộc cạnh AB, Chọn điểm N thuộc cạnh D'C' sao cho AM+D'N=a
1.Chứng minh MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
2.tính thể tích chóp B'.A'MCN theo a. Xác định vị trí của M để khoảng cách từ B' tới mp(A'MCN) max.Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a.
3.Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của C xuống MN khi M chạy trên AB.
BÀI 4
1. Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $1\geq x\geq y>0$
chứng minh: $\dfrac{{x}^{3}{y}^{2}+{y}^{3}+{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}\geq xy$
2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=(x-1)({x}^{3}+{x}^{2}+1)$ tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm sô.
HẾT
*****************

[Mr.Tung]

Bạn ơi có đề vòng 2 khong có thể post lên cho mình được không ! Cảm ơn nhiều !

[inhtoan]

BÀI 4
2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=(x-1)({x}^{3}+{x}^{2}+1)$ tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm sô.
HẾT
*****************

Mình đang băn khoăn câu này...tuan101293 có lời giải không post lên cho mình tham khảo với ? Thank!

[tuan101293]

Bài này thì mình gọi đường thẳng đó là
y=(ax+b) (d)
đường thẳng d tiếp xúc đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt
$ax+b=(x^3+x^2+1)(x-1)$ có 2 nghiệm kép $x_1,x_2$
đến đây cậu giải 4 pt 4 ẩn là ra

[inhtoan]

Bài này thì mình gọi đường thẳng đó là
y=(ax+b) (d)
đường thẳng d tiếp xúc đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt
$ax+b=(x^3+x^2+1)(x-1)$ có 2 nghiệm kép $x_1,x_2$
đến đây cậu giải 4 pt 4 ẩn là ra

Mình nghĩ phương pháp nghiệm kép đâu có được sử dụng ?
Bên maths.vn (không hiểu sao hiện tại không vào được) có 1 thành viên sử dụng điều kiện tiếp xúc của 2 đường cong để giải nhưng mình thấy nó khá dài và đoạn cuối có vẻ khó tính toán nên không biết còn cách nào khác không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-09-2010 - 21:06