Chủ đề này có 25 trả lời

[tnk]

Nghe nói có người học về cái này, mình muốn pót vài bài lên hỏi:

1) Let Y be proper subspace of a finite-dimensional normed space (not Banach space) X. Can one always find a vector z ( not 0) in X such that:

|| y + z|| >= ||y|| for every y in Y

2) Let Y be a a finite-dimensional subspace of an infinite-dimensional normed space X. Show that for every c > 0, there is an x in S(X) such that:

||y|| =< (1+c) ||x+y|| for every y in Y.

[vinhspiderman]

About the first question,we have a very simple proof in the case X is an Euclidean space with the norm generalized from its scarlar product.
Indeed,if we chose z is an arbitrary non-zero vector in the orthocomplement of Y.Then we always have :
||y+z||^2=||y||^2+||z||^2>||y||^2

So I guess that if (1) is not right then we may try to find an example in which X isn't an Euclidean space with the norm corresponding to its scarlar product.

About the second one,I have a small question about the problem,what does the notation S(X) mean?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 30-06-2005 - 07:02

[tnk]

S(X) is the unit sphere of X.

[vinhspiderman]

I've got a counter example for the first problem.
Let consider the space X=Q^2 which is a finite dimensional normed space with the maximum norm ||(a,b)||=max(|a|,|b|) over Q.It is clear that X isn't a Banach space.
Now,let Y={(a,0)|a in Q},then it is a proper space of X.It is easy to verify that for any given vector z=(b,c) we can find a vector y=(a,0) in Y such that ||y+z||<||y||.

[tnk]

Uhm, để tôi coi lại, nếu đơn giản thế này mà Bollobas lại đánh dấu * thì hơi lạ. Mà bác thích làm nữa ko thì để tôi pót lên, chứ tôi thì lười làm lắm rồi

[tnk]

Ví dụ của bác có vấn đề rồi bác ơi:

Y = {(a,0)}

z = (0,c)

||y+z|| = ||(a,c)|| = max{|a|,|c|} >= |a| = ||y||

Tôi nghĩ ít nhất X phải 3 chiều, định nghĩa norm phải khéo 1 chút

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 30-06-2005 - 10:17

[vinhspiderman]

Ừ nhỉ,cám ơn tnk nhé,lại nhầm,hê hê.

[vinhspiderman]

Mình có một phản ví dụ cho (1) tuy nhiên mình chưa hài lòng lắm vì ví dụ này khá "kì cục"!
Xét trường K=Z2={0,1} và X=Z2*Z2 (tích Descartes của Z2).Khi đó X là không gian vectơ 2 chiều trên K.
Ta định nghĩa chuẩn trên X như sau :
||(0,0)||=0
||(0,1)||=2
||(1,0)||=2
||(1,1)||=3
Xét Y={(0,0),(1,1)} là không gian vectơ con 1 chiều của X.Khi đó dễ thấy là với mọi vectơ z khác 0 trong X thì ||z+(1,1)||<3=||(1,1)||.

Phản ví dụ này hình như là hơi "nửa dơi nửa chuột" thì phải,nhưng cho thấy (1) sai,hê hê.

@ tnk : nếu bạn rảnh thì post vài bài nữa lên làm cho vui,mình không rỗi lắm nhưng mà cứ thấy đề bài tập thì lại "ghiền",hê hê.
Àh,mà cuốn sách bài tập mà bạn trích của Ballobos là gì vậy,bạn có file máy tính của nó không?

[tnk]

A normed space is a pair (V,||.||) , where V is a vector space over R or C....

Vậy là ko được dùng K = Z2 đâu bác.

Bela Bollobas là ông người Hung, hiện ở Cambridge, bạn cùng thời của Lovazs. File thì ko có đâu, có thì còn gì là copyright nữa

[hoadaica]

mình dốt mà lại có sở thích post bài cho người khác giải thôi,hìhì. Các bạn cố gắng chiến đấu nhé,hìhì.

[vinhspiderman]

mình dốt mà lại có sở thích post bài cho người khác giải thôi,hìhì. Các bạn cố gắng chiến đấu nhé,hìhì.

Vụ này là thế nào đây,hoadaica và tnk không phải 2 mà là 1 đấy chứ?

@ tnk : mình đọc trong Dieudonne về định nghĩa kg định chuẩn thấy chỉ xét trên trường thực hoặc phức,lúc đó mình không rõ lắm,chỉ "nghĩ" là họ chỉ xét như vậy thôi còn tổng quát thì là trường bất kì (hê hê).

[hoadaica]

khác nhau, 2 người thì làm sao 1 được.hi`hi`. Tại hạ còn kém cõi, học hỏi các vị nhiều lém. Cuốn đieuonne này thế nào mà nhiều nguời nhắc thế nhỉ? Có dịp cho tại hạ làm quen với được không?

[vinhspiderman]

Chỉ giáo thì không dám,mình chỉ xin nói vài điều mình biết thôi!

Có thể nói không ngoa là cách đây 15 năm (từ 1990 trở về trước) thì bộ sách toán nói chung và sách giải tíhc nói riêng nổi tiếng nhất trên toàn thế giới là bộ sách toán của nhóm Bourbaki nổi tiếng.Dieudonne là một trong số những thành viên tích cực của nhóm đó (cùng với Weil,Grothiederk,Serre ...) và ông viết bộ "cơ sở giải tích hiện đại".Bộ này được cái là có tính trừu tượng rất cao và khối lượng kiến thức tương đối nhiều (chỉ là tương đối thôi,hê hê).

Theo bản dịch tiếng Việt thì bộ này có 6 tập :
tập 1 trình bày đại cương về số thực,không gian mêtric,định chuẩn,Hilbert,không gian các hàm liên tục và phép tính vi phân.
tập 2 trình bày cơ sở của hàm phức (chủ yếu là về hàm giải tích),đặc biệt có trình bày phương pháp Eilengberg,các định lý tồn tại của phương trình vi phân,lý thuyết sơ cấp về phổ.
tập 3 trình bày đại cương về topo và đại số topo (chứ không phải topo đại số,hê hê),tích phân (đặc biệt ông Dieudonne này quan niệm rất cực đoan là không cần phải trình bày tích phân Riemann nữa vì tích phân Lebesgue đã là ưu việt nhất rồi,hê hê).
tập 4 (từ tập này trở đi mình mù tịt vì chưa kịp đọc) trình bày tích phân trên các nhóm compact địa phương,đại số định chuẩn và lý thuyết phổ.
tập 5 trình bày đa tạp vi phân
tập 6 trình bày về phép tính vi phân trên đa tạp vi phân

Chỗ mình có chỉ có 6 tập vậy thôi,chẳng biết bộ này đầy đủ thì bao nhiêu tập vì mình đọc thấy hết tập 6 mà chưa có chữ hết (hê hê).Nhưng mà "lão nhân gia" của mình thì khẳng định rằng bộ này chỉ có 6 tập thôi.
Mình tưởng là bên hoadaica thì phải có nhiều tài liệu hơn chứ,tìm ra bộ này chắc cũng dễ mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhspiderman: 02-07-2005 - 15:20

[LHTung]

Vì muốn câu bài nên bổ sung 1 chút về bộ sách của Dieu . Tớ đã nhìn thấy tận mắt bộ sách đó , nó gồm 9 tập . Tập 1 (<==> 2 tập đầu bản dịch tiếng Việt) viết = tiếng Anh và các tập sau = tiếng Pháp . Đúng là 2 thầy P.Đ.Chính và P.V.Chương chỉ dịch 6 tập thôi (= 3,5 tập theo nguyên bản ) = 1/3 bộ sách . Không thể tin là 1 người lại có thể viết 1 bộ sách kinh khủng như vậy (ít ra là về dung lượng)!

[tnk]

mình dốt mà lại có sở thích post bài cho người khác giải thôi,hìhì. Các bạn cố gắng chiến đấu nhé,hìhì.

Vụ này là thế nào đây,hoadaica và tnk không phải 2 mà là 1 đấy chứ?

@ tnk : mình đọc trong Dieudonne về định nghĩa kg định chuẩn thấy chỉ xét trên trường thực hoặc phức,lúc đó mình không rõ lắm,chỉ "nghĩ" là họ chỉ xét như vậy thôi còn tổng quát thì là trường bất kì (hê hê).

Thực tế thì họ muốn viết tổng quát và trừu tượng ở mức cao hơn thì họ định nghĩa thế. Nhưng bài tập trong cuốn của Bollobas vẫn là R với C thôi. Nếu spiderman thấy hứng thú thì làm

Dieudone gì đó thì mình chịu, hồi đi học giáo đưa cái list có cuốn nào đọc cuốn đó thôi, thực ra cũng chỉ lướt qua, chứ ko dám nói là đọc.

TNK thì ko nhận bản thân mình là kém cỏi, cũng ko nhận mình giỏi giang, kém với người này, giỏi với người kia, chỉ là tương đối . Những người học và làm Toán đều có cái pride hơi cao thì phải

[hoadaica]

hoadaica không đọc nhiều sách và cũng có rất ít sách. Vừa rồi tưởng gặp bác Hạnh ở t HCM chứ, đã chuẩn bị mấy cuốn (gần 60) sách mình có để tặng thì không thấy bác đâu. Cũng phải vì hôm về tp là mình đi nhậu ngay mà, hìhì.
Sách của nhóm burờbakí thì cũng cũng nghía qua, nói chung la phong cách không hợp với của Nga lắm, nhưng nói thật là cũng khó đọc.
Chuyện lám toán ... vô cùng. Nếu muốn giải hết mấy bài toán trong sách thì cố mà sinh thật nhiều con cháu để tụi nó còn giúp, chứ tập trung cả các lão già sắp chết trên cả thế giới này cũng chẵng làm nổi đâu. Mình thì bài nào giải không ra để qua một bên, khi nào mình đi giạy cho học trò giải lại những bài đó, hì hì. Rãnh đâu mà nghĩ, giờ lo làm các chuyên đề do giáo sư cho là mệt lắm rồi.
Chúc anh em nghĩ hè vui vẻ nhé!

[vinhspiderman]

Vì muốn câu bài nên bổ sung 1 chút về bộ sách của Dieu . Tớ đã nhìn thấy tận mắt bộ sách đó , nó gồm 9 tập . Tập 1 (<==> 2 tập đầu bản dịch tiếng Việt) viết = tiếng Anh và các tập sau = tiếng Pháp . Đúng là 2 thầy P.Đ.Chính và P.V.Chương chỉ dịch 6 tập thôi (= 3,5 tập theo nguyên bản ) = 1/3 bộ sách . Không thể tin là 1 người lại có thể viết 1 bộ sách kinh khủng như vậy (ít ra là về dung lượng)!

Bạn LHTung ơi,thế bạn có thể giới thiệu cho mình biết là bộ đầy đủ của Dieudonne những phần sau là gì không?
Hoặc là bạn có thể cho biết có thể tìm hoặc mượn ai (ở đâu trên nước VN cũng được!) đầy đủ bộ sách của Dieudonne không?

Mình tìm thấy trên thư viện online của viện toán có một cuốn dịch bộ này của thầy Phan Đức Chính dày tới trên 31.000 tr.Mình đoán chắc là các cô thủ thư ghi nhầm,làm sao mà dày hơn cả cuốn từ điển vậy,đến 31.000 tr thì đọc phải 3,4 năm trời mới xong àh?
Không biết liệu thầy Phan Đức Chính người đã dịch một phần bộ này ra có đủ bộ không nhỉ?Nếu thầy ấy có thì liên lạc được với thầy mà chụp lại thì hay biết mấy.

[quantum-cohomology]

Minh xin phep duoc gioi thieu bo sach 9 tap giai tich hien dai cua J.Dieudone'
Tap 1:
1. Ly thuyet tap hop
2. So thuc
3. Khong gian metric
4. Cac tinh chat cua duong thang so thuc
5. Khong gian dinh chuan
6. Khong gian Hilbert
7. Khong gian cua cac ham lien tuc
8. Phep tinh vi phan
9. Ham giai tich
9'. Ung dung cua ham giai tich vao Topo cua mat phang
10. Dinh ly ton tai
11. Ly thuyet pho

Tap 2:
1. Topo va Dai so Topo
2. Ly thuyet tich phan (Integration)
3.Tich phan tren nhom' local compact.
4. Dai so chuan, va ly thuyet pho.

Tap 3:
1. Da tap kha vi
2.Phep tinh vi phan tren da tap kha vi
3. Phu luc: Bo sung ve kien thuc dai so.

Tap 4:
1. Phep tinh vi phan tren da tap kha vi (tiep theo)
2. Nhom Lie va Dai so Lie
3. Connect va Hinh hoc Riemann
4. Phu luc: Bo sung kien thuc dai so (tiep theo).

Tap 5/6:
1. Nhom Lie Compact, va Nhom Lie nua don
2. Giai tich dieu hoa
3. Phu luc: Bo sung kien thuc dai so (tiep theo)

Tap 7:
Phuong trinh ham tuyen tinh (linear functional equation):
1. Toan tu gia vi phan

Tap 8:
Phuong trinh ham tuyen tich (tiep theo)
2. Van de gia tri bien

Tap 9:
1.Topo dai so va Topo vi phan
2. Phu luc: Bo sung ve kien thuc dai so (tiep theo).


Minh khong co du kien nhan de ghi ca cai List cua tung cuon len mot. O tren la nhung tieu de chinh thoi. Ngoai ra trong moi tieu de con rat nhieu chuong, nhieu tiet nua. Vi du rieng ve tap 7 va tap 8 la ve PDE.

[quantum-cohomology]

Cu the ve tap 7 nhu sau
Tap 7:
1. Toan tu tich phan
2. Toan tu tich phan kieu suy rong
3. Toan tu tich phan tren vector bundles
4. Bundle tru` mat va Lat' cat' hat nhan
5. Lat cat bi chan
6. Toan tu Volterra
7. Toan tu Carleman
8. Ham rieng suy rong
9. Phan bo hat nhan
10. Phan bo hat nhan regular
11. Toan tu regular, va phep noi giua cac toan tu ( Zusammensetzung von Operatoren)
12. gia' Singular cua Phan bo
13. Phuong trinh chap
14. 1 so phuong phap giai
15. Van de ton tai va duy nhat cza he phuong trinh dao ham rieng tuyen tinh
16. Operator symbol
17. Tich phan
18. Toan tu Lax-Maslov
19. Toan tu gia vi phan
20. Symbol cua toan tu gia vi phan kieu suy rong
21. Toan tu gia vi phan ma tran
22. Tham so cua toan tu elliptic tren tap con mo cua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
23. Toan tu gia vi phan tren khong gian http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
34. Toan tu gia vi phan tu adjoint II: Pho automar.
35. Toan tu gia vi phan tu adjoint III: Toan tu hermit elliptic tren da tap compact
36. Invariant Differential operator
37. Tinh chat kha vi cua ham cau
38. Ham cau dieu hoa

Tap 8:
1. Ly thuyet Weyl-Kodaira : I. Toan tu vi phan elliptic tren 1 Interval cua R
2. Ly thuyet Weyl-Kodaira: II. Dieu kien bien
3. Ly thuyet Weyl-Kodaira: III. Toan tu tu adjjoint, ket hop voi phuong trinh vi phan tuyen tinh.
4. ly thuyet Weyl-Kodaira: IV: Ham Green va Pho (Spectrum)
5. Ly thuyet Weyl-Kodaira V: Phuong trinh bac 2.
6. Ly thuyet Wely-Kodaira VI: Phuong trinh bac 2 voi he so tuan hoan
7. Ly thuyet Weyl-Kodaira VII: Phuong trinh Gelfand-Levitan
8. Potential nhieu lop I : Symbol kieu rational
9. Potential nhieu lop II: Truong hop nhieu lop tren mat phang Hyper
10. Potential nhieu lop III: Truong hop tong quat
11. Van de bien cho toan tu vi phan elliptic: Calderon Operator
12. Van de bien cho toan tu vi phan elliptic : Elliptic van de bien
13. Van den bien cho toan tu vi phan elliptic: Dieu kien cua elliptic character
14. Khong gian
15. P-Potential
16. Regular tren bien
17. ...... Khong biet dich nhu the nao` : Koerzitive Problem
18. Cong thuc Green tong quat
19.
Con` nhieu lam' lam'

Tap 9 thi trinh bay chu yeu ve De Rahm Cohomology.

[LHTung]

Minh xin phep duoc gioi thieu bo sach 9 tap giai tich hien dai cua J.Dieudone'
Tap 1:
1. Ly thuyet tap hop
2. So thuc
3. Khong gian metric
4. Cac tinh chat cua duong thang so thuc
5. Khong gian dinh chuan
6. Khong gian Hilbert
7. Khong gian cua cac ham lien tuc
8. Phep tinh vi phan
9. Ham giai tich
9'. Ung dung cua ham giai tich vao Topo cua mat phang
10. Dinh ly ton tai
11. Ly thuyet pho

Tap 2:
1. Topo va Dai so Topo
2. Ly thuyet tich phan (Integration)
3.Tich phan tren nhom' local compact.
4. Dai so chuan, va ly thuyet pho.

Tap 3:
1. Da tap kha vi
2.Phep tinh vi phan tren da tap kha vi
3. Phu luc: Bo sung ve kien thuc dai so.

Tap 4:
1. Phep tinh vi phan tren da tap kha vi (tiep theo)

Bộ dịch chỉ đến đây là hết ( cũng đủ hoa mắt rồi ), chán thật !

To Spiderman : Không biết bạn xem trên mạng thế nào chứ bộ đó mình thấy trên viện toán . Hay đó là của ai gửi nhờ thì mình không biết .
---------------
Bác tnk chắc rất bực vì đang từ "bài toán" lại trở thành "sách toán" . Thôi thì cũng như bác Poly đã nói : là DĐ thì ko thể tránh đc sự hỗn độn ( nhất là dđ ảo )!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 07-07-2005 - 18:27