Cho a,b,c,d>0 , CM rang
1/(1/a+1/b)+1/(1/c+1/d)≤1/(1/(a+c)+1/(b+d))
Giúp mình nhanh nhanh ! Cảm ơn trước ^^
Bắt đầu bởi phantruong, 23-11-2009 - 20:32
#2
Đã gửi 24-11-2009 - 08:02
leviethai1994
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Bài này thuần túy sử dụng bđt quen thuộc:$ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}$
Hình như không đơn giản như vậy đâu.
BĐT $ \Leftrightarrow \dfrac{ab}{a+b} +\dfrac{cd}{c+d} \leq \dfrac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}$
$ \Leftrightarrow (a+b+c+d)(\dfrac{ab}{a+b} +\dfrac{cd}{c+d}) \leq (a+c)(b+d)$
Đến đây bạn làm vài phép biến đổi (thử làm đi nhé)
Khi đó, BĐT $ \Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)}$ (luôn đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leviethai1994: 24-11-2009 - 08:03
My page: http://leviethai.wordpress.com/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
