$(\dfrac{sin(x)}{x})^{3}>cos(x)$ với x
(0, 
/2)
Giúp giả bài BDT về lượng giác
Bắt đầu bởi TrungBody, 26-11-2009 - 19:50
#1
Đã gửi 26-11-2009 - 19:50
TrungBody
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Có bài Bất đẳng thức về lượng giác trong đề HSG Nghệ An , dạng quen thuộc mà làm mãi không ra, ai làm giúp một cái
$(\dfrac{sin(x)}{x})^{3}>cos(x)$ với x (0, /2)
$(\dfrac{sin(x)}{x})^{3}>cos(x)$ với x
(0, /2)
#2
Đã gửi 30-01-2010 - 18:52
math93
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
Ta phải chứng minh:$f(x)= \dfrac{sinx}{ \sqrt[3]{cosx}}-x>0, \forall x\in(0,\dfrac{\pi}{2})$
Ta có: $ f'(x)=\sqrt[3]{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{3cosx\sqrt[3]{cosx}}-1$
$f"(x)=\dfrac{4sin^3x}{9cos^2x\sqrt[3]{cosx}} >0$
$ \Rightarrow f'(x)>f'(0)=0 \Rightarrow f(x)>f(0)=0$
Ta có: $ f'(x)=\sqrt[3]{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{3cosx\sqrt[3]{cosx}}-1$
$f"(x)=\dfrac{4sin^3x}{9cos^2x\sqrt[3]{cosx}} >0$
$ \Rightarrow f'(x)>f'(0)=0 \Rightarrow f(x)>f(0)=0$
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3
Đã gửi 30-01-2010 - 22:32
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Cai nay dao ham cap 1 kieu gi chang ra!Có bài Bất đẳng thức về lượng giác trong đề HSG Nghệ An , dạng quen thuộc mà làm mãi không ra, ai làm giúp một cái
$(\dfrac{sin(x)}{x})^{3}>cos(x)$ với x(0,
/2)
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
