Chủ đề này có 2 trả lời

[oho_ehe_colo]

Giả sử $x_0$ là 1 nghiệm nguyên của phương trình: $ax^2+bx+c=0$
với $M=Max(\dfrac{|a|}{|b|} ,\dfrac{|c|}{|a|} )$
CMR:$|x_0| <M+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-12-2009 - 19:15

[vuthanhtu_hd]

gỉ sử x0 là 1 nghiệm nguyên của phương trình: a.x^2+b.x+c=0
với M=Max(!a!/!b! +!c!/!d! )
CMR:!xo! <M+1

Ta có $ax_0^2+bx_o+c=0 \rightarrow x_0^2=-\dfrac{b}{a}x_0-\dfrac{c}{a}$

$|x_0|^2=|\dfrac{b}{a}x_0+\dfrac{c}{a}| \le|\dfrac{b}{a}||x_0|+|\dfrac{c}{a}|$

$\le M|x_0|+M$
$\rightarrow M(|x_0|+1) \ge |x_0|^2>|x_0|^2-1=(|x_0|-1)(|x_0|+1) \rightarrow M >|x_0|-1 \rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-12-2009 - 19:13

[abstract]

Đây chính là một bài GTQT trong TTT2 số 42