Chủ đề này có 1 trả lời

[hongthaidhv]

Bài ra: Cho dãy số $(x_n)$ bị chặn thỏa mãn: $\alpha x_n +\beta x_{n+1} \geq 2x_{n+2} \ \forall n \in N^{+} \ $.

1. Với $\alpha =\beta=1$. Tìm $limx_n \ ( P4/2^{nd} day/A/VMO1988)$
2. Mở rộng: Tìm tất cả cặp $(\alpha, \beta)$ không âm sao cho mọi dãy số thực thỏa mãn $$ đều hội tụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 06-12-2009 - 17:02

[hongthaidhv]

Bài ra: Cho dãy số $(x_n)$ bị chặn thỏa mãn: $\alpha x_n +\beta x_{n+1} \geq 2x_{n+2} \ \forall n \in N^{+} \ $.

1. Với $\alpha =\beta=1$. Tìm $limx_n \ ( P4/2^{nd} day/A/VMO1988)$
2. Mở rộng: Tìm tất cả cặp $(\alpha, \beta)$ không âm sao cho mọi dãy số thực thỏa mãn $$ đều hội tụ

1. Ta sẽ sử dụng pp xét dãy con Min-Max. Cụ thể ta xét hàm $y_n=Max ( x_n; x_{n+1})$. Ta sẽ dể dàng cm đc $y_n$ hội tụ và đó cũng là điểm hội tụ của $x_n$.

2. Ta sẽ cm đc chỉ có một giá trị $(\alpha, \beta)=(1;1)$ thỏa mãn yêu cầu. Nghĩa là với $(\alpha, \beta) \neq (1;1)$, ta luôn chỉ ra đc một dãy nào đó bị chặn nhưng không hội tụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 31-12-2009 - 16:05