Tim f:R->R thoa man: $(x+y)[f(x)-f(y)]=(x-y)f(x+y)$
#1
Đã gửi 14-12-2009 - 09:51
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#2
Đã gửi 15-12-2009 - 13:14
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Đặt hàm f(x)=g(x)*x
suy ra $g(x)*x-g(y)*y=g(x+y)*(x-y)$
suy ra $(x-y)g(x+y)+(y-z)g(y+z)+(z-x)g(z+x)=0$
suy ra $(x-y)(g(x+y)-g(y+z))=(x-z)(g(x+z)-g(y+z))$
đặt x+y=z,y+z=b,z+x=c suy ra
$\dfrac{g(a)-g(b)}{a-b}=\dfrac{g(b)-g( c )}{b-c}=t$ với t là hăng số
suy ra g(x)=ax+b suy ra $f(x)=ax^2+bx$
suy ra $g(x)*x-g(y)*y=g(x+y)*(x-y)$
suy ra $(x-y)g(x+y)+(y-z)g(y+z)+(z-x)g(z+x)=0$
suy ra $(x-y)(g(x+y)-g(y+z))=(x-z)(g(x+z)-g(y+z))$
đặt x+y=z,y+z=b,z+x=c suy ra
$\dfrac{g(a)-g(b)}{a-b}=\dfrac{g(b)-g( c )}{b-c}=t$ với t là hăng số
suy ra g(x)=ax+b suy ra $f(x)=ax^2+bx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 15-12-2009 - 19:17
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 24-12-2009 - 08:44
PhepThuat
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Thay $x = x+1 , y =x-1$ : $f(x+1)-f(x-1) = \dfrac{f(2x)}{x}$
Thay $x=x-1 , y = 3-x$ :$ f(x-1)-f(3-x) = (x-2)f(-4)$
Thay $x=3-x , y=x+1$ : $f(3-x) - f(x+1) = \dfrac{1-x}{2}f(4)$
Cộng lại ta có hàm cần tìm $f(x)= ax^2+bx$
Bài này còn 1 cách giải nữa nhưng không hay và khá dài nên không tiện post
Thay $x=x-1 , y = 3-x$ :$ f(x-1)-f(3-x) = (x-2)f(-4)$
Thay $x=3-x , y=x+1$ : $f(3-x) - f(x+1) = \dfrac{1-x}{2}f(4)$
Cộng lại ta có hàm cần tìm $f(x)= ax^2+bx$
Bài này còn 1 cách giải nữa nhưng không hay và khá dài nên không tiện post
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhepThuat: 29-01-2010 - 23:31
God , I'm on the way to find myself back .
HTA
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
