Chủ đề này có 2 trả lời

[conan123]

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ xác định $x $ sao cho $u,v$ ta luôn có
$(u-v).f(u+v)-(u+v)f(u-v)=4uv(u^{2}-v^{2})$

[hoangnbk]

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ xác định $x $ sao cho $u,v$ ta luôn có
$(u-v).f(u+v)-(u+v)f(u-v)=4uv(u^{2}-v^{2})$

hí hí, trùng hợp thế nhỉ? Sáng nay mình vừa làm bài xong.
Đặt $ a= u+v; b=u-v$, ta có:
$ b.f(a)-a.f(b)=(a^2-b^2)ab $
$ b(f(a)-a^3)=a(f(b)-b^3)$
$ \dfrac{f(a)}{a} -a^2 = \dfrac{f(b)}{b} -b^2$
vậy $\forall x$ ta có $ \dfrac{f(x)}{x} -x^2= \alpha $ với $ \alpha$ là một hằng số
suy ra $ f(x)= \alpha .x + x^3 $

[conan123]

Đặt $ a= u+v; b=u-v$, ta có:
$ b.f(a)-a.f(b)=(a^2-b^2)ab $
$ b(f(a)-a^3)=a(f(b)-b^3)$
$ \dfrac{f(a)}{a} -a^2 = \dfrac{f(b)}{b} -b^2$
vậy $\forall x$ ta có $ \dfrac{f(x)}{x} -x^2= \alpha $ với $ \alpha$ là một hằng số
suy ra $ f(x)= \alpha .x + x^3 $

Từ dòng 3 xuống dòng 4 cần xét a=0 nữa đó