CMR:$\dfrac{\sqrt{a+1}}{b} +\dfrac{\sqrt{b+1}}{c} +\dfrac{\sqrt{c+1}}{a} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +3(\sqrt{2}-1)$
Mrs Đính
Bắt đầu bởi nguyen_ct, 25-12-2009 - 21:30
#1
Đã gửi 25-12-2009 - 21:30
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
cho các số dương thỏa mãn $a^{9999}+b^{9999}+c^{9999}=3$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a+1}}{b} +\dfrac{\sqrt{b+1}}{c} +\dfrac{\sqrt{c+1}}{a} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +3(\sqrt{2}-1)$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a+1}}{b} +\dfrac{\sqrt{b+1}}{c} +\dfrac{\sqrt{c+1}}{a} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +3(\sqrt{2}-1)$
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#2
Đã gửi 01-01-2010 - 11:22
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
kok ai thèm ngó tới bài này ak` :Tcho các số dương thỏa mãn $a^{9999}+b^{9999}+c^{9999}=3$
CMR:$\dfrac{\sqrt{a+1}}{b} +\dfrac{\sqrt{b+1}}{c} +\dfrac{\sqrt{c+1}}{a} \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} +3(\sqrt{2}-1)$
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#3
Đã gửi 01-01-2010 - 12:27
nguoivn
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Bài này e thử kiểm tra lại đề nhé, a nghĩ là nó ko đúng ?
?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoivn: 01-01-2010 - 12:28
#4
Đã gửi 01-01-2010 - 17:15
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
anh cứ cho phản vd đi là e sẽ sửa
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#5
Đã gửi 03-01-2010 - 16:48
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Chú ý rằng $ \dfrac{ \sqrt{a+1} }{b}- \dfrac{1}{b}=\dfrac{a}{b( \sqrt{a+1}+1) }$
Và đánh giá $ \sqrt{(a+1).2} \leq \dfrac{a+3}{2}$ từ đó ta sẽ cm
$\sum \dfrac{a}{b(a+3+ 2\sqrt{2}) } \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
Đặt $\dfrac{1}{a} =x, \dfrac{1}{b}=y, \dfrac{1}{c}=z$
Ta cằn cm:$\sum \dfrac{y}{1+(3+2 \sqrt{2})x } \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
LHS$ \geq \dfrac{( \sum x)^{2} }{(3+2 \sqrt{2}) \sum xy+ \sum x }=P$
Ta sẽ cm:P$ \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
Khai triển BDT này cùng với sử dụng đánh giá $\sum x^{2} \geq \sum xy$ ta cần cm:
$\sum x^{2} \geq \sum x$
$ \sum \dfrac{1}{ x^{9999} }=3 \Rightarrow 3 \geq \sum \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{9}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z \geq 3 $
$ \Rightarrow 3( \sum x^{2}) \geq ( \sum x)^{2} \geq 3 \sum x \Rightarrow$
$ \Rightarrow$ Q.E.D
Và đánh giá $ \sqrt{(a+1).2} \leq \dfrac{a+3}{2}$ từ đó ta sẽ cm
$\sum \dfrac{a}{b(a+3+ 2\sqrt{2}) } \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
Đặt $\dfrac{1}{a} =x, \dfrac{1}{b}=y, \dfrac{1}{c}=z$
Ta cằn cm:$\sum \dfrac{y}{1+(3+2 \sqrt{2})x } \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
LHS$ \geq \dfrac{( \sum x)^{2} }{(3+2 \sqrt{2}) \sum xy+ \sum x }=P$
Ta sẽ cm:P$ \geq \dfrac{6-3 \sqrt{2} }{4}$
Khai triển BDT này cùng với sử dụng đánh giá $\sum x^{2} \geq \sum xy$ ta cần cm:
$\sum x^{2} \geq \sum x$
$ \sum \dfrac{1}{ x^{9999} }=3 \Rightarrow 3 \geq \sum \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{9}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z \geq 3 $
$ \Rightarrow 3( \sum x^{2}) \geq ( \sum x)^{2} \geq 3 \sum x \Rightarrow$
$ \Rightarrow$ Q.E.D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 03-01-2010 - 18:07
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#6
Đã gửi 03-01-2010 - 18:10
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Topic nay ten la qua
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#7
Đã gửi 09-01-2010 - 18:04
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
nhìn cái này gì mà phức tạp vậy !
ta có :
$VT \ge \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}$(bdt hoán vị )
còn $\dfrac{\sqrt{a+1}}{a} -\dfrac{1}{a} =\dfrac{1}{\sqrt{a+1}+1}$
-->$ \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}-\sum \dfrac{1}{a} \ge VP $
ta có :
$VT \ge \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}$(bdt hoán vị )
còn $\dfrac{\sqrt{a+1}}{a} -\dfrac{1}{a} =\dfrac{1}{\sqrt{a+1}+1}$
-->$ \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}-\sum \dfrac{1}{a} \ge VP $
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#8
Đã gửi 11-01-2010 - 10:40
Messi_ndt
-
- Thành viên
-
- 679 Bài viết
Admin batdangthuc.com
Cách của bạn nguyen ct không những hay hơn mà còn ngắn hơn!nhìn cái này gì mà phức tạp vậy !
ta có :
$VT \ge \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}$(bdt hoán vị )
còn $\dfrac{\sqrt{a+1}}{a} -\dfrac{1}{a} =\dfrac{1}{\sqrt{a+1}+1}$
-->$ \sum \dfrac{\sqrt{a+1}}{a}-\sum \dfrac{1}{a} \ge VP $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
