$ \left\{\begin{array}{l}u_0= \dfrac{1}{3}, u_1 = \dfrac{1}{2}\\u_{n+2}= \dfrac{1}{4}u_{n+1}^2+ \dfrac{3}{4} \sqrt{u_n}\end{array}\right. $
tìm $lim u_n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 04-01-2010 - 20:30
#1
Đã gửi 31-12-2009 - 08:57
Cho dãy $ (u_n)$ xác định như sau:
$ \left\{\begin{array}{l}u_0= \dfrac{1}{3}, u_1 = \dfrac{1}{2}\\u_{n+2}= \dfrac{1}{4}u_{n+1}^2+ \dfrac{3}{4} \sqrt{u_n}\end{array}\right. $
tìm $lim u_n$
$ \left\{\begin{array}{l}u_0= \dfrac{1}{3}, u_1 = \dfrac{1}{2}\\u_{n+2}= \dfrac{1}{4}u_{n+1}^2+ \dfrac{3}{4} \sqrt{u_n}\end{array}\right. $
tìm $lim u_n$
#2
Đã gửi 04-01-2010 - 17:51
math93
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
Cho dãy $ (u_n)$ xác định như sau:
$ \left\{\begin{array}{l}u_0= \dfrac{1}{3}, u_1 = \dfrac{1}{2}\\u_{n+2}= \dfrac{1}{4}u_{n+1}^4+ \dfrac{3}{4} \sqrt{u_n}\end{array}\right. $
tìm $lim u_n$
Xem lại đề đi!!!!!!!!!!!
Hình như không chuẩn.
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#3
Đã gửi 04-01-2010 - 20:29
Sorry bạn, tớ sửa lại đề rùi, phải là $ u_{n+1}^2$Xem lại đề đi!!!!!!!!!!!
Hình như không chuẩn.
#4
Đã gửi 06-01-2010 - 17:55
math93
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này gần giống bài trên THTT tháng 10/2009.
Đáp số là: $ limU_n=1$
Lời giải sử dụng dãy phụ:
$ (V_n): V_0=\dfrac{1}{3} $
$ V_{n+1}=\dfrac{1}{4} V_n^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}$
Chứng minh: $ (V_n)$ là dãy tăng và bị chặn suy ra $lim V_n=1$
và $ V_n\leq U_{2n}, V_n\leq U_{2n+1} $
Đáp số là: $ limU_n=1$
Lời giải sử dụng dãy phụ:
$ (V_n): V_0=\dfrac{1}{3} $
$ V_{n+1}=\dfrac{1}{4} V_n^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}$
Chứng minh: $ (V_n)$ là dãy tăng và bị chặn suy ra $lim V_n=1$
và $ V_n\leq U_{2n}, V_n\leq U_{2n+1} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math93: 17-01-2010 - 17:23
Giang hồ đẫm máu anh không sợ
Chỉ sợ đường về vắng bóng em
#5
Đã gửi 08-01-2010 - 17:22
baby milo
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
Có biểu thức gì liên hệ giữa $ V_n$ và $ U_n$ ko bạn?Bài này gần giống bài trên THTT tháng 10/2009.
Đáp số là: $ limU_n=1$
Lời giải sử dụng dãy phụ:
$ (V_n): V_0=\dfrac{1}{3} $
$ V_{n+1}=\dfrac{1}{4} V_n^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}$
Chứng minh: $ (V_n)$ là dãy tăng và bị chặn suy ra $lim V_n=1$
và $ V_n\leq U_{2n}, V_n\leq V_{2n+1} $
Thiếu rùi bạn, còn phải chứng minh $ U_n < 1 $ nữa. Rồi sử dụng định lý kẹp. Ah` chứng minh $ V_n \leq U_{2n}$ kiểu gì hả bạn?
#6
Đã gửi 04-02-2010 - 17:43
Bằng quy nạp ta chứng minh đc $ 0<U_n<1$
từ đk của 2 dãy $ (U_n), (V_n)$ ban đầu , ta có $ V_0 \leq min(U_0,U_1)$
ta sẽ chứng minh $ U_n \leq min(U_{2n}, U_{2n+1})$
Giả sử $ V_n \leq min(U_{2n}, U_{2n+1}) $ thì
$ U_{2n+2}= \dfrac{1}{4}U_{2n+1}^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{U_{2n}} \geq \dfrac{1}{4}V_n^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n} =V_{n+1}$
$ U_{2n+3}= \dfrac{1}{4}U_{2n+2}^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{U_{2n+1}} \geq \dfrac{1}{4}V_{n+1}^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n} \geq \dfrac{1}{4}V_{n}^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}= V_{n+1}$
Suy ra $ V_{n+1} \leq min(U_{2n+2}, U_{2n+3})$
Do đó $ V_n \leq U_{2n} <1$
mà $ lim V_n=1$ nên $ lim U_n=1$
từ đk của 2 dãy $ (U_n), (V_n)$ ban đầu , ta có $ V_0 \leq min(U_0,U_1)$
ta sẽ chứng minh $ U_n \leq min(U_{2n}, U_{2n+1})$
Giả sử $ V_n \leq min(U_{2n}, U_{2n+1}) $ thì
$ U_{2n+2}= \dfrac{1}{4}U_{2n+1}^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{U_{2n}} \geq \dfrac{1}{4}V_n^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n} =V_{n+1}$
$ U_{2n+3}= \dfrac{1}{4}U_{2n+2}^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{U_{2n+1}} \geq \dfrac{1}{4}V_{n+1}^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n} \geq \dfrac{1}{4}V_{n}^2+ \dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}= V_{n+1}$
Suy ra $ V_{n+1} \leq min(U_{2n+2}, U_{2n+3})$
Do đó $ V_n \leq U_{2n} <1$
mà $ lim V_n=1$ nên $ lim U_n=1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
