Chủ đề này có 1 trả lời

[thuthao99]

Cho tam giac ABC.Tren canh BC lay diem I sao cho $ \widehat{BAI} =x, \widehat{CAI}=y$
M,N,P lan luot la trung diem AB,AC,BC.Tren doan MN lay diem K sao cho: $ \dfrac{KM}{KN } /= \dfrac{ACsinx}{ABsiny}$
Ke duong thang(d) qua$ B va // AI$. Dung $CH\perp(d) ,(H \in (d))$
CMR: $CH.KP=S_{ABC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-07-2012 - 21:54

[vslmat]

Cho tam giac ABC.Tren canh BC lay diem I sao cho $ \widehat{BAI} =x, \widehat{CAI}=y$
M,N,P lan luot la trung diem AB,AC,BC.Tren doan MN lay diem K sao cho: $ \dfrac{KM}{KN } /= \dfrac{ACsinx}{ABsiny}$
Ke duong thang(d) qua$ B va // AI$. Dung $CH\perp(d) ,(H \in (d))$
CMR: $CH.KP=S_{ABC}$

Rất tiếc là bài hình này không hay lắm mà đầu bài lại sai.
Lẽ ra điều kiện cho trước phải là:
$\frac {KM}{KN} = \frac {AC sin y}{AB sinx}$


Chứng minh:
Theo định luật sin:

$\frac{KM}{sinP_{1}} = \frac{MP}{sinK_{1}}$; $\frac{KN}{sinP_{2}} = \frac{NP}{sinK2}$

Vì $sinK_{1} = sinK_{2}$,

$\frac{KM}{KN}.\frac{sinP_{2}}{sinP_{1}} =\frac{MP}{NP} =\frac{AC}{AB}$

Có nghĩa là:

$\frac{AC.sin y}{AB.sinx}.\frac{sinP_{2}}{sinP_{1}} =\frac{AC}{AB}$

$\frac{siny}{sinx} =\frac{sinP_{1}}{sinP_{2}}$

Vì $x+y = P_{1} + P_{2}$ nên $P_{1}= y$, $P_{2}= x$

$CH = a. sin(180^{\circ} - B -x) = a. sin(B+x)$

Lại có:

$\frac{KP}{sinB} = \frac{PN}{sin(C+y)}$, vì thế, $KP = \frac{c}{2}$.$\frac{sinB}{sin(C+y)}$

Lắp vào tích:

$CH. KP =\frac {c}{2}.sinB. a.\frac {sin(B+x)}{sin(C+y)}$

Nhưng vì $sin(B+x)=sin(C+y)$ nên $CH. KP =\frac {ac.sinB}{2} = S_{\Delta ABC}$

Hình gửi kèm

•