1 reply to this topic

[thuyettamtinh]

cho tứ ABCD có góc ABC và ADB vuông H là hình chiếu D trên AB.Đường tròn tâm A bán kính AD cắt đường tròn đường kính AC tại M,N(M trên cung nhỏ AB).CMR N,H,M thẳng hàng

[Đỗ Quang Duy]

Giả sử NH cắt đường tròn đường kính AC và đường tròn bán kính AD lần lượt tại M và M'; F là giao điểm của BA và đường tròn bán kính AD. Ta cần chứng minh M trùng M'.
Theo hệ thức lượng trong đường tròn ta có :
$NH.HM=AH.HB=DH^{2}$
Tương tự ta có :
$NH.HM'=FH.HE=DH^{2}$
$\Rightarrow NH.HM=NH.Hm' (DH^{2})$
$\Rightarrow HM=HM'$
$\Rightarrow M \equiv M'$
Vậy ba điểm N, H, M thẳng hàng.