Chủ đề này có 3 trả lời

[Messi_ndt]

Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng :
$\sum \dfrac{a^{2} }{b} \geq \dfrac{6( a^{2} + b^{2}+ c^{2})-3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 25-01-2010 - 12:04

[Messi_ndt]

Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng :
$\sum \dfrac{a^{2} }{b} \geq \dfrac{6( a^{2} + b^{2}+ c^{2})-3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $

Bài này làm được thì làm được nhiều bài khó hơn nữa .Sao ko thấy ai nói gì nhỉ.

[123455]

Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng :
$\sum \dfrac{a^{2} }{b} \geq \dfrac{6( a^{2} + b^{2}+ c^{2})-3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $

suppose that c=min{a,b,c}
BĐT <=> $(\dfrac{a+b}{ab}-\dfrac{5}{a+b+c})(a-b)^2+ (\dfrac{5}{a+b+c}-\dfrac{b+c}{ca})(a-c)(b-c) \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 25-01-2010 - 12:45

[math93]

Đây là bài 117 trong sách BĐT cùng những lời giải hay!
Bài này được đánh giá là 1 bất đẳng thức khá chặt.
Phần chứng minh còn lại mà 123455 chưa đưa lên thì cũng đòi hỏi khá nhiều kĩ thuật và khá rắc rối.