Chủ đề này có 4 trả lời

[Pirates]

Cho $3^{-x} + 3^{-y} + 3^{-z} = 1$. Cmr:

$\dfrac{9^{x}}{3^{x} + 3^{y + z}} + \dfrac{9^{y}}{3^{y} + 3^{z + x}} + \dfrac{9^{z}}{3^{z} + 3^{x + y}} \geq \dfrac{3^{x} + 3^{y} + 3^{z}}{4}$

[Messi_ndt]

Cho $3^{-x} + 3^{-y} + 3^{-z} = 1$. Cmr:

$\dfrac{9^{x}}{3^{x} + 3^{y + z}} + \dfrac{9^{y}}{3^{y} + 3^{z + x}} + \dfrac{9^{z}}{3^{z} + 3^{x + y}} \geq \dfrac{3^{x} + 3^{y} + 3^{z}}{4}$

Có phải lấy ý tưởng từ bài này ko nhỉ,y,x 0.n N.Thì $ \dfrac{ x^{n} +y^{n} +z^{n}}{3} \geq ( \dfrac{x+y+z}{3})^{n} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 24-01-2010 - 12:49

[123455]

Cho $3^{-x} + 3^{-y} + 3^{-z} = 1$. Cmr:

$\dfrac{9^{x}}{3^{x} + 3^{y + z}} + \dfrac{9^{y}}{3^{y} + 3^{z + x}} + \dfrac{9^{z}}{3^{z} + 3^{x + y}} \geq \dfrac{3^{x} + 3^{y} + 3^{z}}{4}$

Đặt $3^x=a, 3^y=b, 3^z=c$=>$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
=>$ a+b+c=abc$
BĐT<=>$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge \dfrac{a+b+c}{4}$
theo cauchy schwarz:
$VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+cba}+\dfrac{c^3}{c^2+cab}\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a^2+b^2+c^2)+9abc}$
$VT\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{(a+b+c)^3}{4(a+b+c)^2}=\dfrac{a+b+c}{4}$

[abstract]

Đặt $3^x=a, 3^y=b, 3^z=c$=>$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
=>$ a+b+c=abc$
BĐT<=>$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge \dfrac{a+b+c}{4}$
theo cauchy schwarz:
$VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+cba}+\dfrac{c^3}{c^2+cab}\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a^2+b^2+c^2)+9abc}$
$VT\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{(a+b+c)^3}{4(a+b+c)^2}=\dfrac{a+b+c}{4}$

như vậy chỉ là đổi biến để giấu đi bản chất bài toán

[Messi_ndt]

như vậy chỉ là đổi biến để giấu đi bản chất bài toán

Oài.Cái này mắc nhiều lần rùi mà vẫn còn ko nhớ.Chán thật!