$ \dfrac{x}{ y^{2} +3}+ \dfrac{y}{ z^{2} +3}+ \dfrac{z}{ x^{2} +3} \geq \dfrac{3}{4} $
Edited by abstract, 24-01-2010 - 16:55.
challenges
Started By abstract, 24-01-2010 - 16:54
#1
Posted 24-01-2010 - 16:54
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 posts
Sĩ quan
Cho $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=3$. Chứng minh:
$ \dfrac{x}{ y^{2} +3}+ \dfrac{y}{ z^{2} +3}+ \dfrac{z}{ x^{2} +3} \geq \dfrac{3}{4} $
$ \dfrac{x}{ y^{2} +3}+ \dfrac{y}{ z^{2} +3}+ \dfrac{z}{ x^{2} +3} \geq \dfrac{3}{4} $
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#2
Posted 24-01-2010 - 20:10
trungdeptrai
-
- Thành viên
-
- 53 posts
Hạ sĩ
Ta có:Cho $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=3$. Chứng minh:
$ \dfrac{x}{ y^{2} +3}+ \dfrac{y}{ z^{2} +3}+ \dfrac{z}{ x^{2} +3} \geq \dfrac{3}{4} $
$\sum \dfrac{x}{{y}^{2}+3}=\sum \left( x-\dfrac{x{y}^{2}}{{y}^{2}+3} \right)\geq \sum \left( x-\dfrac{x{y}^{2}}{4\sqrt{y}} \right)=\sum \left(x-\dfrac{1}{4}x{y}^{\dfrac{3}{2}} \right)$
Mà ta có BĐT quen thuộc: $\sum x{y}^{\dfrac{3}{2}}\leq 3$
Chệt thật,lâu k gõ bằng Latex lần mò mãi:D
Edited by tuan101293, 25-01-2010 - 20:58.
#3
Posted 24-01-2010 - 22:13
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 posts
Sĩ quan
anh ơi, đúng là em giải theo cach đấy, nhưng cm $\sum x{y}^{\dfrac{3}{2}}\leq 3$ là cả một vấn đề đấyTa có:
$\sum \dfrac{x}{{y}^{2}+3}=\sum \left( x-\dfrac{x{y}^{2}}{{y}^{2}+3} \right)\geq \sum \left( x-\dfrac{x{y}^{2}}{4\sqrt{y}} \right)=\sum \left(x-\dfrac{1}{4}x{y}^{\dfrac{3}{2}} \right)$
Mà ta có BĐT quen thuộc: $\sum x{y}^{\dfrac{3}{2}}\leq 3$
Chệt thật,lâu k gõ bằng Latex lần mò mãi:D
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#5
Posted 25-01-2010 - 19:18
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 posts
Sĩ quan
Day thuc su la cm rat kho neu nhu su dung pp so cap (theo minh biet thi chua co loi giai so cap) ,de cm no phai su dung nhan tu Lagrange. Neu ban co mot cm so cap thi tot qua, ban post len diĐúng là cả 1 vấn đề thật.Nhưng cũng ra.khà khà
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#6
Posted 26-01-2010 - 10:42
Messi_ndt
-
- Thành viên
-
- 679 posts
Admin batdangthuc.com
Cái này mình dùng BDT Lagrange như bạn nói thui.Mình có nghe thằng bạn dùng được dồn biến,mà chưa thử.Mấy cái sơ cấp ko nhai được đâuDay thuc su la cm rat kho neu nhu su dung pp so cap (theo minh biet thi chua co loi giai so cap) ,de cm no phai su dung nhan tu Lagrange. Neu ban co mot cm so cap thi tot qua, ban post len di
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
