Chủ đề này có 14 trả lời

[ĐINH KIMRYHANH]

1, giải hẹ pt
2X1 - 5X2+3X3=0
2X2 -5X3+3X3=0
.......
2Xn -5X1+3X2=0
2. x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14
y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21
z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7
3, 2x^2/(X^2+1)=y
3y^3/(y^4+y^2+1)=z
4x^4/(z^6+z^4+z^2+1)=x
4, 2X1=X2+1/X^2
2X2=X3+1/X3
.........
2X2001=X2002+1/X2002
2X2002=X1+1/X1
5, X1+X2-2003/X1X2=X3
X2+X3-2003/X2X3 =X4
.........
X2002+X2003-2003/X2002X2003=X1
X2003+X1-2003/X2003X1=X2

Hic mỏi tay quá rùi. Còn mấy bài hóc nữa lần sau tớ post nhé.

[nguyen minh hang]

2. $x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14$
$ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21$
$ z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7$

Lời giải trong pt và hệ pt ko mẫu mực
Cộng các pt trên vế theo vế ta được
$( x^{3}+ y^{3}+ z^{3}-3xyz)+[ x^{3}+ x^{2}(y+z)]+[ y^{3}+ y^{2}(x+z)]+[ z^{3}+ z^{2}(x+y)]=0$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)( x^{2}+ y^{2}+ z^{2}-xy-yz-xz+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=0$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)[ \dfrac{ (x-y)^{2}+ (x-z)^{2}+ (y-z)^{2} }{2}+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}]=0$
Nếu$x+y+z=0$
Ta có: $ \left\{\begin{array}{l} y^{3}=xyz+14 \\ z^{3}=xyz-21 \\ x^{3}=xyz+7 \end{array}\right. $
$x=1,y=2,z=-3$
Nếu$\dfrac{ (x-y)^{2}+ (x-z)^{2}+ (y-z)^{2} }{2}+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}=0$
$ \Leftrightarrow x=y=z=0$(loại)

[nguyen thai phuc]

Lời giải trong pt và hệ pt ko mẫu mực
Cộng các pt trên vế theo vế ta được
$( x^{3}+ y^{3}+ z^{3}-3xyz)+[ x^{3}+ x^{2}(y+z)]+[ y^{3}+ y^{2}(x+z)]+[ z^{3}+ z^{2}(x+y)]=0$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)( x^{2}+ y^{2}+ z^{2}-xy-yz-xz+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2})=0$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)[ \dfrac{ (x-y)^{2}+ (x-z)^{2}+ (y-z)^{2} }{2}+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}]=0$
Nếu$x+y+z=0$
Ta có: $ \left\{\begin{array}{l} y^{3}=xyz+14 \\ z^{3}=xyz-21 \\ x^{3}=xyz+7 \end{array}\right. $
$x=1,y=2,z=-3$
Nếu$\dfrac{ (x-y)^{2}+ (x-z)^{2}+ (y-z)^{2} }{2}+ x^{2}+ y^{2}+ z^{2}=0$
$ \Leftrightarrow x=y=z=0$(loại)

Bài này có trên diễn đàn rồi cơ mà!!!Mình post lời giải chứ ai.

[ĐINH KIMRYHANH]

thế à, sorry mình ko để ý!

[shendy_gvr]

1, giải hẹ pt
$ 2X1 - 5X2+3X3=0
2X2 -5X3+3X3=0
.......
2Xn -5X1+3X2=0
2. x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14
y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21
z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7
3, 2x^2/(X^2+1)=y
3y^3/(y^4+y^2+1)=z
4x^4/(z^6+z^4+z^2+1)=x
4, 2X1=X2+1/X^2
2X2=X3+1/X3
.........
2X2001=X2002+1/X2002
2X2002=X1+1/X1
5, X1+X2-2003/X1X2=X3
X2+X3-2003/X2X3 =X4
.........
X2002+X2003-2003/X2002X2003=X1
X2003+X1-2003/X2003X1=X2
$

Hic mỏi tay quá rùi. Còn mấy bài hóc nữa lần sau tớ post nhé.

Để tớ sửa lại cho dễ nhìn ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[KIM RYEOWOOK]

3, Giả sử 1 trong 3 số x,y,z có một số =0=> x=y=z=0 là một nghiệm của hệ phương trình
Theo cauchy thì x^2+1 >= 2x suy ra 2x/(x^2+1)<=1
suy ra 2x^2/(X^2+1)<=x. suy ra y<=x
tương tự theo cauchy với các phương trình còn lại thì ta có:z<=y và x<=z. Vậy:
x<=z<=y<=x suy ra x=y=z=1
Thử lại ta thấy nghiệm đúng
Vậy hệ có các nghiệm:(x,y,z)=(0,0,0)và(1,1,1)

[KIM RYEOWOOK]

4, Từ(1) suy ra X1,X2 cùng dấu
Từ(2) suy ra X2,X3 cùng dấu
.........................................
Từ (2001) suy ra X2001,X2002 cùng dấu
Từ(2002) suy ra X2002,X1 cùng dấu
Vậy X1,X2,X3,.......X2002 cùng dấu
MẶT khác nếu(X1,X2,X3,.....X2002) là nghiệm thì (-X1,-X2,...-X2002) cũng là nghiệm. ta chỉ cần xét các số X1,X2,....,X2002>0
Theo cauchy thì: X2+1/X2>=2 suy ra 2X1>=2 suy ra X1>=1
X3+1/X3>=2 suy ra 2X2>=2 suy ra X2>=1
...............................................................
X1+1/X1>=2 suy ra 2X2002>=1
X1,X2,X3<........X2002>=1 suy ra 1/X1,1/X2,.....1/X2002<=1
Vậy 1/X1+1/X2+1/X3+.......1/X2002<=X1+X2+X3+....+X2002(*)
Cộng vế với vế của các phương trình của hệ phương trình ta được:
X1+X2+....+X2002=1/X1+1/X2+....+1/X2002(**)
Từ và (**) ta có dấu băng xảy ra khi và chỉ khi (X1,X2,....X2002)=(1,1,1,1,...,1) và(-1,-1,...-1)
(ko thể bằng 0)

[KIM RYEOWOOK]

Còn bài cuối tớ chưa tìm ra cách giải, các bạn làm rồi post lên nha.

[dlt95]

hjx, các bạn ko đánh latex làm mình tăng độ rùi nè

[maths_lovely]

hjx, các bạn ko đánh latex làm mình tăng độ rùi nè

1, giải hệ pt
$ 2x_1 - 5x_2+3x_3=0$
$ 2x_2 -5x_3+3x_3=0 $
.......
$ 2x_n -5x_1+3x_2=0$
2. $ x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14$
$ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21$
$ z^3+x^3+z^2(x+y)=xyz+7$
3, $ \dfrac{2x^2}{x^2+1}=y$
$ \dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z$
$ \dfrac{4x^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x$
4, $ 2x_1=\dfrac{x_2+1}{x_2}$
$ 2x_2=\dfrac{x_3+1}{x_3}$
.........
$ 2x_2001=\dfrac{x_2002+1}{x_2002}$
$ 2x_2002=\dfrac{x_1+1}{x_1}$
5, $ \dfrac{x_1+x_2-2003}{x_1x_2}=x_3$
$ \dfrac{x_2+x_3-2003}{x_2x_3}=x_4$
.........
$ \dfrac{x_2002+x_2003-2003}{x_2002x_2003}=x_1$
$ \dfrac{x_2003+x_1-2003}{x_2003x_1}=x_2$

[triều]

bà V. gõ bậy bài cuối nhan
$x_1+x_2-\dfrac{2003}{x_1x_2}=x_3$

$x_2+x_3-\dfrac{2003}{x_2x_3}=x_4$

.......

$x_{2002}+x_{2003}-\dfrac{2003}{x_{2002}x_{2003}}=x_1$

$x_{2003}+x_1-\dfrac{2003}{x_{2003}x_1}=x_2$

[nguyen minh hang]

bà V. gõ bậy bài cuối nhan
$x_1+x_2-\dfrac{2003}{x_1x_2}=x_3$

Bạn ơi phải là $ \dfrac{1}{ x_{1} }+ \dfrac{1}{ x_{2} }- \dfrac{2003}{ x_{1} x_{2} }= x_{3}$ chứ

[maths_lovely]

Tối qua tui bùn ngủ wa'
cái này là con Diệp soạn í chứ
nó cop wa tui sửa latex cho nó
chứ ai đọc bài này (do tối wa bùn ngủ wa' đọc ko nổi)

[dlt95]

Bài này có trên diễn đàn rồi cơ mà!!!Mình post lời giải chứ ai.

bài này là do mình post lên thì phải

Tối qua tui bùn ngủ wa'
cái này là con Diệp soạn í chứ
nó cop wa tui sửa latex cho nó
chứ ai đọc bài này (do tối wa bùn ngủ wa' đọc ko nổi)

sr mọi người, lúc đó đang pùn ngủ + hơi điên nên chắc sửa có ji` đó sai sót
êh Vy, còn 2 bài giải nữa đâu ùi, thâu để tui post luôn, có ji` pà zô sửa lại cái đề bị sai nhen ^^!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 12-02-2010 - 18:06

[dlt95]

3, Giả sử 1 trong 3 số x,y,z có một số =0=> $x=y=z=0 $là một nghiệm của hệ phương trình
Theo cauchy thì $x^2+1 $ $2x$ suy ra $2x/(x^2+1)$ $1$
suy ra $2x^2/(x^2+1)$ $x$. suy ra $y$ $x$
tương tự theo cauchy với các phương trình còn lại thì ta có: $z$ $y$ và $x$ $z$. Vậy:
$ x=y=z=1$
Thử lại ta thấy nghiệm đúng
Vậy hệ có các nghiệm:$(x,y,z)=(0,0,0);(1,1,1)$

4, Từ(1) suy ra $x_1,x_2$ cùng dấu
Từ(2) suy ra $x_2,x_3$cùng dấu
.........................................
Từ (2001) suy ra $x_{2001},x_{2002}$ cùng dấu
Từ(2002) suy ra $x_{2002},x_1$ cùng dấu
Vậy $x_1,x_2,x_3,.......x_{2002}$ cùng dấu
MẶT khác nếu$(x_1,x_2,x_3,.....x_{2002})$ là nghiệm thì $(-x_1,-x_2...-x_{2002})$ cũng là nghiệm. ta chỉ cần xét các số $x_1,x_2,....,x_{2002}>0$
Theo cauchy thì: $x_2+1/x_2>=2$ suy ra $2x_1>=2$ suy ra$ x_1>=1$
$x_3+1/x_3>=2$ suy ra $2x_2>=2 $suy ra $x_2>=1$
...............................................................
$x_1+1/x_1>=2$ suy ra $2x_{2002}>=1$
$x_1,x_2,x_3,........x_{2002}>=1 $suy ra $1/x_1,1/x_2,.....1/x_{2002}<=1 $
Vậy $1/x_1+1/x_2+1/x_3+.......1/x_{2002}<=x_1+x_2+x_3+....+x_{2002}$
Cộng vế với vế của các phương trình của hệ phương trình ta được:
$x_1+x_2+....+x_{2002}=1/x_1+1/x_2+....+1/x_{2002}(**)$
Từ và (**) ta có dấu băng xảy ra khi và chỉ khi $(x_1,x_2,....x_{2002})=(1,1,1,1,...,1);(-1,-1,...-1)$
(ko thể bằng 0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlt95: 12-02-2010 - 20:30