Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyễn Phú Sỹ]

Cố gắng giúp em nha mọi người !
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P và Q là trung điểm các cạnh CB, CD, AB, AD. Gọi O, R là trung điểm của AC, BD. CMR :
$1){\rm{ }}{S_{ABCD}} \le \dfrac{1}{2}{(AM + AN)^2} \\ 2){\rm{ }}PN \le \dfrac{1}{2}(AD + BC)$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
3) Xét hai tứ giác mà mỗi hình được tạo bởi 2 trung điểm của 2 cạnh đối diện và 2 trung điểm hai đường chéo của tứ giác ABCS. Giả sử 2 tứ giác vừa nêu có cùng diện tích. CMR một trong 2 đường chéo của tứ giác ABCD chia nó (ABCD) thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Phú Sỹ: 10-02-2010 - 20:03

[triều]

bài 1 :
tớ chỉ viết ngắn gọn thôi , mấy cái nhỏ nhỏ bạn tự suy ra
a:
$\dfrac{1}{2}(AM+AN)^2 \geq 2AM.AN \geq 4 S_{AMN} \geq 2(S_{AMN}+S_{AMN}) $
$ \geq 2(S_{AMN}+S_{MCN}) \geq 2S_{AMCN} = 2(S_{AMC}+S_{ANC}) =2S_{AMC}+2S_{ANC}=S_{ACB}+S_{ACD} = S_{ABCD}$
câu b "kinh điển" bạn nên ghi nhớ kết quả này ^^
$ PN \leq OP+ON = \dfrac{1}{2}BC + \dfrac{1}{2}AD $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 10-02-2010 - 23:45

[triều]

chết , hết ngày 29 rồi >.<

bài 2

sorry các bạn , hình trên tớ vẽ nhầm thành tứ giác ABDC nên giải theo hình - mong các bạn thông cảm

lấy E,H,F,G là các trung điểm các cạnh , i và j là trung điểm 2 đường chéo và P là trung điểm EG như hình trên
dễ dàng chứng minh mỗi hình được tạo bởi 2 trung điểm của 2 cạnh đối diện và 2 trung điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD (EJFI và GJHI) là hình bình hành (nhờ các đường trung bình) đồng thời , theo đề bài thì
$S_{EJFI}=S_{GJHI}=S $
nên
ta có $ S_{EJI}=S_{GJI} ( = \dfrac{1}{2} S ) $
vì thế JI phải đi qua trung điểm P của EG , mà ta cũng có IJ di qua J , tức trung điểm của BC
xét tam giác ABC , có IJ là đường đi qua trung điểm BC và cũng đi qua trung điểm đường trung bình ứng với cạnh BC nên IJ đi qua A
. từ đó IJ trùng với đường chéo AD , mà ta có khoảng cách từ E và G đến IJ (tức AD) bằng nhau nên khoảng cách từ B,C đến AD cũng bằng nhau , từ đó đường chéo AD chia tứ giác làm 2 phần có diện tích bằng nhau

TH2 : Ij //EG thì Ij trùng với BC , chọn 2 tam giác phù hợp cũng cho kq trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 13-02-2010 - 09:08

[Mathgeek]

có ai giải thích cho em hiểu thật rõ về quỹ tích nữa đi, đồng ý là cung chứa góc có liên quan đến quỹ tích, nhưng phân biệt nó với lại hai góc nội tiếp bằng nhau là quá khó, rồi cho em xin các bước giải bài toán quỹ tích nữa, em mù cái này

[triều]

@ mathqeek : em đã đọc sgk là phải đọc thật kĩ , anh thế trong sách nói rất rõ mà ^^
nếu như đề hỏi tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất T, em có thể hiểu là " tập hợp các điểm M thỏa mãn tính chất T tạo thành hình gì" thế thôi ^^
còn em đọc sách giáo khoa lớp 9 chưa mà ko biết các bước làm àh

đây là các bước mà anh thường áp dụng cho bài toán quỹ tích
Bước 1 tìm cách giải : em nên vẽ 3 hình chồng lên nhau để biết rõ quỹ tích điểm M là gì
B2 : trình bày cách giải
phần thuận : chứng mình các điểm M có tính chất T đều thuộc hình H
phần đảo : cm mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
B3: kết luận

em có thể xem vài ví dụ here