Chủ đề này có 6 trả lời

[kiencao]

tanA.tanB+tanB.tanC+tanA.tanC+6 * :sqrt{3} 9+2tanA.tanB.tanC

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiencao: 11-02-2010 - 22:05

[abstract]

$tanA.tanB+tanB.tanC+tanA.tanC+6 \sqrt{3} \geq 9+2tanA.tanB.tanC$

Bằng phép đặt ẩn phụ $ \dfrac{1}{tanA}=x, \dfrac{1}{tanB}=y, \dfrac{1}{tanC}=z$ BĐT cần cm tương đương với
$a+b+c+(6\sqrt{3}-9)abc \geq 2$ với $a,b,c$ thực thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tồn tại các góc $X,Y,Z$ là 3 cạnh tam giác sao cho $a=tan\dfrac{X}{2},b=tan\dfrac{Y}{2},c=tan\dfrac{Z}{2}$
Chú ý tới đẳng thức $ \sum \tan\dfrac{X}{2}= \dfrac{r+4R}{p},\prod tan\dfrac{X}{2}= \dfrac{r}{p}$
BĐT tương đương: $p \leq 2R+(3\sqrt{3}-4)r$
BĐT này yếu hơn BĐT Gerretsen. Thật vậy, theo BĐT Gerretsen:
$p^2 \leq 4R^2+4Rr+3r^2 \leq 4R^2+(12\sqrt{3}-16)Rr+(43-24\sqrt{3})r^2=[2R+(3\sqrt{3}-4)r]^2$
$ \Rightarrow Q.E.D$
Dấu = khi $A=B=C=\dfrac{ \pi}{3}$

[kiencao]

Bằng phép đặt ẩn phụ $ \dfrac{1}{tanA}=x, \dfrac{1}{tanB}=y, \dfrac{1}{tanC}=z$ BĐT cần cm tương đương với
$a+b+c+(6\sqrt{3}-9)abc \geq 2$ với $a,b,c$ thực thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Tồn tại các góc $X,Y,Z$ là 3 cạnh tam giác sao cho $a=tan\dfrac{X}{2},b=tan\dfrac{Y}{2},c=tan\dfrac{Z}{2}$
Chú ý tới đẳng thức $ \sum \tan\dfrac{X}{2}= \dfrac{r+4R}{p},\prod tan\dfrac{X}{2}= \dfrac{r}{p}$
BĐT tương đương: $p \leq 2R+(3\sqrt{3}-4)r$
BĐT này yếu hơn BĐT Gerretsen. Thật vậy, theo BĐT Gerretsen:
$p^2 \leq 4R^2+4Rr+3r^2 \leq 4R^2+(12\sqrt{3}-16)Rr+(43-24\sqrt{3})r^2=[2R+(3\sqrt{3}-4)r]^2$
$ \Rightarrow Q.E.D$
Dấu = khi $A=B=C=\dfrac{ \pi}{3}$

vay co cah nao co ve luong giac hon ko? chung em dang hoc luong giac ma

[abstract]

vay co cah nao co ve luong giac hon ko? chung em dang hoc luong giac ma

mình thấy tư tưởng hoàn toàn là lượng giác mà, chỉ có bước chuyển về đại số là trung gian thôi, bỏ đi cũng được quan trọng là đưa về tan(X/2)
Còn cái BĐT Gerretsen cũng có thể cm=lượng giác đấy!

[kiencao]

mình thấy tư tưởng hoàn toàn là lượng giác mà, chỉ có bước chuyển về đại số là trung gian thôi, bỏ đi cũng được quan trọng là đưa về tan(X/2)
Còn cái BĐT Gerretsen cũng có thể cm=lượng giác đấy!

ko co cach nao chi dung cong thucluong giac a?

[kiencao]

Minh co cach dung dai so nay! Bien doi dai so dua ve ( a+b+c-2)(ab+bc+ac) (9-6* :sqrt{3}) abc . sau do dung co-si voi chu y ab+bc+ac=1 va a=cotA,b=cotB,c=cotC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiencao: 12-02-2010 - 17:21

[kiencao]

sao ko ai vao ca ? minh lam the co dung ko?