Chủ đề này có 3 trả lời

[huuthobacninh]

Tim m để hàm số :y= :frac{ x^{3} }{3} -2m x^{2} +( m^{2} +3)x , đồng biến trên(1;+ ) (không sử dụng định lí dảo về dấu của tam thức bậc 2)

[thuytien92]

Tim m để hàm số: $y= \dfrac{ x^{3} }{3} -2m x^{2} +( m^{2} +3)x $,đồng biến trên $(1;+ \infty )$ (không sử dụng định lí dảo về dấu của tam thức bậc 2)

Sửa lại cho dẽ nhin ^^!

$ \forall x \in R $ ta có $y'_{x}=x^2-4mx+m^2+3 $
để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty) $ ta phải có $y'_{x} \geq 0 \forall x \in (1;+ \infty); $

+++) $\forall x \in R $ ta có $y_{x}''=2x-4m;\\y''=0 => x=2m $
+)nếu $2m \leq 1 => m \leq \dfrac{1}{2} => $ để có ta phải có
$y'(1) \geq 0 => 1-4m+m^2+3 \geq 0 <=>\forall x \in R $
kết hợp dk $ => m \leq \dfrac{1}{2} $
+)nếu $2m > 1 => m > \dfrac{1}{2} => $
để có ta phải có $y'(2m) \geq 0 => 4m^2-8m^2+m^2+3 \geq 0 $
$ <=> -3m^2+3 \geq 0 <=> |m| \leq 1 $ kết hợp điều kiện $=> \dfrac{1}{2} < m\leq 1$
+)kết luận : $ m \in (- \infty;1] $
========================================================================
+++)
gọi tập nghiệm bất phương trình $y'(x) \geq 0 $ là $T $
$\Delta_{y'}^{'}=3(m^2-1); $
+)nếu $|m| \leq 1 => T=R \supset (1;+ \infty); $
$ => |m| \leq 1 $ thỏa mãn.
+)nếu $ |m| >1 $, pt $y'_{x}=0 $ có 2 nghiệm $ x1<x2 $ thỏa mãn hệ thức vỉet :
$ \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=4m\\x_{1}.x_{2}=m^2+3\end{array}\right. $
khi đó $T=(- \infty;x_{1}] \cup [x_{2};+\infty) $
để $ T \supset (1;+\infty)$ ta phải có $x_1<x_{2} \leq 1 $
$ => x_{1}-1<x_{2}-1 \leq 0 $
$ => \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}-2<0\\(x_{1}-1)(x_{2}-1) \geq 0\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l}4m-2<0\\m^2+3-4m+1 \geq 0\end{array}\right. => m <\dfrac{1}{2} $
kết hợp điều kiện => $ m<-1 $
+)kết luận $ m \leq 1 $là những giá trị cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuytien92: 19-02-2010 - 11:46

[chi tu]

Sửa lại cho dẽ nhin ^^!

$ \forall x \in R $ ta có $y'_{x}=x^2-4mx+m^2+3 $
để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty) $ ta phải có $y'_{x} \geq 0 \forall x \in (1;+ \infty); $

+++) $\forall x \in R $ ta có $y_{x}''=2x-4m;\\y''=0 => x=2m $
+)nếu $2m \leq 1 => m \leq \dfrac{1}{2} => $ để có ta phải có
$y'(1) \geq 0 => 1-4m+m^2+3 \geq 0 <=>\forall x \in R $
kết hợp dk $ => m \leq \dfrac{1}{2} $
+)nếu $2m > 1 => m > \dfrac{1}{2} => $
để có ta phải có $y'(2m) \geq 0 => 4m^2-8m^2+m^2+3 \geq 0 $
$ <=> -3m^2+3 \geq 0 <=> |m| \leq 1 $ kết hợp điều kiện $=> \dfrac{1}{2} < m\leq 1$
+)kết luận : $ m \in (- \infty;1] $
========================================================================
+++)
gọi tập nghiệm bất phương trình $y'(x) \geq 0 $ là $T $
$\Delta_{y'}^{'}=3(m^2-1); $
+)nếu $|m| \leq 1 => T=R \supset (1;+ \infty); $
$ => |m| \leq 1 $ thỏa mãn.
+)nếu $ |m| >1 $, pt $y'_{x}=0 $ có 2 nghiệm $ x1<x2 $ thỏa mãn hệ thức vỉet :
$ \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=4m\\x_{1}.x_{2}=m^2+3\end{array}\right. $
khi đó $T=(- \infty;x_{1}] \cup [x_{2};+\infty) $
để $ T \supset (1;+\infty)$ ta phải có $x_1<x_{2} \leq 1 $
$ => x_{1}-1<x_{2}-1 \leq 0 $
$ => \left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}-2<0\\(x_{1}-1)(x_{2}-1) \geq 0\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l}4m-2<0\\m^2+3-4m+1 \geq 0\end{array}\right. => m <\dfrac{1}{2} $
kết hợp điều kiện => $ m<-1 $
+)kết luận $ m \leq 1 $là những giá trị cần tìm

Loi giai cua thuy tien dai wa chi can dung khoang dau cua y' sau do tu khoang dau nhan xet nghiem tren khoang (1; +)

Hình gửi kèm

• 

[thanh222]

Loi giai cua thuy tien dai wa chi can dung khoang dau cua y' sau do tu khoang dau nhan xet nghiem tren khoang (1; +)

còn lâu thanh nì