10 replies to this topic

[chuyentoan]

Các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n\in\[-1;1\] thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}

[Anh Cuong]

Ta có:

[QUANVU]

Ta có:

Nếu vậy thì đầu bài cho thừa x_i 1

[math123]

[quote name='Anh Cuong' date='Jul 8 2005, 08:58 PM']Ta có:
http://dientuvietnam....cgi?x^3 1=(x 1)(x^2-x+1) cơ mà

Còn lời giải của mình như sau

Không giảm tổng quát ta có thể giả sử rằng

http://dientuvietnam..._{k i},i=1..n-k
Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?h=n-k

Ta đưa về bài toán như sau

Cho các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,x_2,\ldots,x_k và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big[0,1\Big] thỏa mãn điều kiện

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=x_1^3+x_2^3\cdots+x_k^3
Từ đó

VT(*) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i=\dfrac{1}{2}
+ http://dientuvietnam...x.cgi?y_i(y_i-1)=0
+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2} còn lại m số bằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?-1


Ổn cả đấy chứ

Edited by math123, 09-07-2005 - 14:20.

[QUANVU]

VP(*)

Vì sao?

[lifeformath]

Đánh nhầm: thay h bằng k!!!

[chuyentoan]

[quote name='math123' date='Jul 9 2005, 01:49 PM'][quote name='Anh Cuong' date='Jul 8 2005, 08:58 PM']Ta có:
http://dientuvietnam....cgi?x^3 1=(x 1)(x^2-x+1) cơ mà [/quote]
Theo mình thì có lẽ AnhCuong đánh nhầm thôi. Nhưng sửa lại thì BĐT vẫn đúng mà, Vì:
http://dientuvietnam...=(x-dfrac{1}{2}\)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}

[math123]

Đúng vậy có lẽ lời giải của mình quá Trâu Bò

Thế có ai nghĩ tới việc tổng quát chưa chẳng hạn thay 3 bởi 5,7..

Edited by math123, 09-07-2005 - 14:24.

[namdung]

Các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n\in\[-1;1\] thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}

Có câu hỏi tiếp theo thế này: Tìm max http://dientuvietnam...gi?x_1 ... x_n. Khó nhai đấy.

[math123]

Các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n\in\[-1;1\] thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}

Có câu hỏi tiếp theo thế này: Tìm max http://dientuvietnam...gi?x_1 ... x_n. Khó nhai đấy.

Chắc bác nhầm tìm Min chứ !!!

[Anh Cuong]

Tìm max và min đều tương tự nhau cả, chỉ cần đổi dấu là đổi max, min. Bài này là của "bác" namdung. Lời giải của "bác" dựa vào nhận xét sau:


Sau đó dồn biến dần để đưa về trường hợp các số âm đều có giá trị là và tất cả các giá trị dương đều bằng nhau.